Question

20．如圖所示為傾角30°的固定斜面，方明同學用平行于斜面500N的推力將物體A在5s時間內勻速推高1m．已知物體A的質量為70kg，底面積為0.2m²．（g取10N/kg）求：
（1）物體在水平地面時，對地面的壓強為多大？
（2）推力做的總功和推力的功率．
（3）斜面的機械效率．      
（4）斜面對物體的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）物體在水平地面時，對地面的壓力和自身的重力相等，受力面積等于A的底面積，根據p=$\frac{F}{S}$求出對地面的壓強；
（2）根據三角函數求出物體沿斜面移動的距離，根據W=Fs求出推力做的總功，根據P=$\frac{W}{t}$求出推力的功率；
（3）根據W=Gh求出有用功，根據η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出斜面的機械效率；
（4）總功減去有用功即為克服摩擦力做的額外功，根據W=fs求出斜面對物體的摩擦力．

解答 解：（1）物體在水平地面時，對地面的壓力：
F=G=mg=70kg×10N/kg=700N，
物體對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{700N}{0.2{m}^{2}}$=3500Pa；
（2）由sin30°=$\frac{h}{s}$可得，物體沿斜面移動的距離：
s=$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1m}{\frac{1}{2}}$=2m，
推力做的總功：
W_總=F′s=500N×2m=1000J，
推力的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{1000J}{5s}$=200W；
（3）有用功：
W_有=Gh=mgh=70kg×10N/kg×1m=700J，
斜面的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{700J}{1000J}$×100%=70%；
（4）克服摩擦力做的額外功：
W_額=W_總-W_有=1000J-700J=300J，
由W_額=fs可得，斜面對物體的摩擦力：
f=$\frac{{W}_{額}}{s}$=$\frac{300J}{2m}$=150N．
答：（1）物體在水平地面時，對地面的壓強為3500Pa；
（2）推力做的總功為1000J，推力的功率為200W；
（3）斜面的機械效率為70%；      
（4）斜面對物體的摩擦力為150W．

點評 本題考查了壓強、有用功、總功、額外功、功率、機械效率和阻力的計算，明確額外功為克服摩擦力做的功和利用三角函數求出物體沿斜面移動的距離是關鍵，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．