Question

（2006?東城區(qū)一模）如圖所示，用滑輪組勻速提升在水中密度為3×10³kg/m³的物體A時，繩端所用的拉力為300N，假設物體露出水面前后滑輪組的機械效率保持50%不變，則物體A露出水面的體積為20dm³時，繩端增加的拉力是多少牛？（繩重和摩擦不忽略，g取10N/kg）

Answer 1

分析：先對物體全部浸沒和10dm³浸入進行受力分析，根據(jù)根據(jù)機械效率公式求出全部浸沒時求出作用在A上的拉力；再根據(jù)二力平衡的條件表示出全浸時等價關系式，并求出A的體積和A的重力；
利用浮力公式和平衡力直接的關系求出10dm³浸入時作用在物體A上的拉力，根據(jù)機械效率公式求出10dm³浸入時的拉力，兩次拉力差即為繩端增加的拉力．

解答：解：受力分析如下圖所示：

全浸時：η=

W有

W總

=

FAh

F?4h

即50%=

FA

4×300N

F_A=600N；
∵G_A=F_浮+F_A
即ρ_AV_Ag=ρ_水V_Ag+F_A
∴V_A=

FA

(ρA-ρ水)g

=

600N

(3×103kg/m3-1×103kg/m3)×10N/kg

=0.03m³，
即G_A=ρ_AV_Ag=3×10³kg/m³×0.03m³×10N/kg=900N；
10dm³浸入時：F_浮′=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，
則F_A′=G_A-F_浮′=900N-100N=800N，
∵η=

W有

W總

=

FA′h

F′×4h

50%=

800N

4F′

F′=400N，
則△F=F′-F=400N-300N=100N．
答：繩端增加的拉力是100N．

點評：這道題是浮力和機械效率綜合在一起的計算題，是我們初中力學中比較難的題目．