Question

在A、B兩個完全相同的圓柱形容器內，裝有等質量的水．現將質量相等的甲、乙兩個實心小球分別放入A、B兩個容器中，小球均可浸沒且水不會溢出容器．已知構成甲、乙兩小球物質的密度分別為ρ_甲=1.5×10³kg/m³，ρ_乙=4.5×10³kg/m³．則下列判斷中正確的是（ ）
A．甲、乙兩球受到的浮力之比F_甲：F_乙=1：2
B．放入小球后，桌面對A、B兩容器的支持力之比N_A：N_B=3：1
C．放入小球前、后，A、B兩容器底部受到水產生的壓力增加量之比△F_A：△F_B=2：1
D．放入小球后，A、B兩容器底部對甲、乙兩球的支持力之比N_甲：N_乙=3：7

Answer 1

【答案】分析：A、根據阿基米德原理F_浮=G_排=ρ_液gV_排，要求甲、乙兩球在水中受到的浮力之比，求出V_排之比即可．兩小球均可浸沒，所以排開水的體積等于小球的體積，根據公式V=，可求出兩球的體積比．
B、放入小球后，桌面對兩容器的支持力等于容器、水、小球的重力和．
C、根據壓力F=pS，p=ρgh，所以F=ρghS，兩容器底部受到水產生的壓力增加量△F=ρg△hS．
D、放入小球后，容器底部對球的支持力等于球的重力與小球所受浮力之差．
解答：解：
A、設兩球質量都為m，因為V=，所以兩球體積比====，故選項A不合題意．
B、A、B兩容器相同、裝有等質量的水、甲乙兩小球的質量也相等，所以A、B兩容器、水、小球的總重力也相等．桌面對A、B兩容器的支持力都等于它們的總重力，故桌面對A、B兩容器的支持力之比為1：1，故選項B不合題意．
C、設兩球質量都為m，容器的底面積為S．
則兩球的體積V_甲=，V_乙=，
兩球浸入水中時水面上升的高度△h_A==，△h_B==，
A、B兩容器底部受到水產生的壓力增加量△F_A=ρ_水g△h_A==，△F_B=ρ_水g△h_B==，
∴====．故選項C不合題意．
D、設兩球質量都為m．
兩球的重力都為G=mg，
兩小球所受浮力F_甲浮=，F_乙浮=，
A、B兩容器底部對甲、乙兩球的支持力F_甲=G-F_甲浮=mg-，F_乙=G-F_乙浮=mg-，
所以====．選項D符合題意．
故選D．
點評：本題是一道壓強、浮力的綜合應用題，是一道難題．解決的關鍵是分析過程中對體積的變化要有清晰的認識，同時要熟練壓強、浮力的計算公式．