Question

19．如圖甲所示的電路中，電源電壓為24伏保持不變，電阻R₁的阻值為10歐．滑動變阻器R₂是規格為“20Ω 2A”或“50Ω 1A”中的一個．閉合電鍵S后，電流表A的示數如圖乙（a）所示．求：

①電阻R₁兩端的電壓U₁；
②此時滑動變阻器R₂連入電路的阻值；
③現將一個表盤如圖乙（b）所示的電壓表并聯在R₁或R₂兩端．要求在移動變阻器滑片P的過程中電流表示數的變化量△I最大且電路中各元件都正常工作．則所選滑動變阻器的規格是“20Ω 2A”；電壓表并聯在R₂兩端．求電流表示數的最大變化量△I_最大．

Answer 1

分析 ①由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電流表測電路中的電流，根據電流表的量程和分度值讀出電路中的電流，根據歐姆定律求出電阻R₁兩端的電壓；
②根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出此時滑動變阻器R₂連入電路的阻值；
③分別討論兩滑動變阻器接入電路中和電壓表不同位置時電流表示數的變化量，然后得出結論．

解答 解：①由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電流表測電路中的電流，
由（a）圖可知，電流表的量程為0～3A，分度值為0.1A，電路中的電流I=0.8A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.8A×10Ω=8V；
②電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{24V}{0.8A}$=30Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器R₂連入電路的阻值：
R₂=R-R₁=30Ω-10Ω=20Ω；
③（1）滑動變阻器的規格為“50Ω，1A”，允許通過的最大電流為1A，
a．電壓表并聯在R₁兩端，
當R₁兩端的電壓為15V時，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{10Ω}$=1.5A，
則電路中的最大電流I_大=1A，
滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{24V}{10Ω+50Ω}$=0.4A，
所以，電流表的示數變化量：
△I=I_大-I_小=1A-0.4A=0.6A；
b．電壓表并聯在R₂兩端時，電路中的最大電流I_大=1A，
電壓表的示數U₂=15V時，電路中的電流最小，
則I_小=$\frac{U-{U}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{24V-15V}{10Ω}$=0.9A，
所以，電流表的示數變化量：
△I=I_大-I_小=1A-0.9A=0.1A；
（2）若滑動變阻器的規格為“20Ω，2A”，允許通過的最大電流為2A，
a．電壓表并聯在R₁兩端，
當R₁兩端的電壓為15V時，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{15V}{10Ω}$=1.5A，
則電路中的最大電流I_大=1.5A，
滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{24V}{10Ω+20Ω}$=0.8A，
所以，電流表的示數變化量：
△I=I_大-I_小=1.5A-0.8A=0.7A；
b．電壓表并聯在R₂兩端時，電路中的最大電流I_大=2A，
電壓表的示數U₂=15V時，電路中的電流最小，
則I_小=$\frac{U-{U}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{24V-15V}{10Ω}$=0.9A，
所以，電流表的示數變化量：
△I=I_大-I_小=2A-0.9A=1.1A；
綜上可知，所選滑動變阻器的規格是“20Ω，2A”，電流表示數的最大變化量△I_最大=1.1A，電壓表應并聯在R₂兩端．
答：①電阻R₁兩端的電壓為8V；
②此時滑動變阻器R₂連入電路的阻值為20Ω；
③所選滑動變阻器的規格是“20Ω 2A”；電壓表并聯在R₂兩端；電流表示數的最大變化量為1.1A．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，根據電壓表的量程確定最大示數并求出通過定值電阻的電流、然后與變阻器允許通過的最大電流相比較確定電路的最大電流是關鍵．