Question

（2013?烏魯木齊）如圖所示，AB為鉛筆芯．其電阻與長度成正比，當(dāng)兩個電流表均接0～0.6A量程時，改變滑片P在鉛筆芯上的位置，兩個電流表示數(shù)的最大與最小比值為2：1，滑片P允許滑動的長度范圍cd為10cm；當(dāng)兩個電表均接0～3A量程時，滑片P允許滑動的長度范圍為（　　）

A．30cm

B．28cm

C．26cm

D．24cm

Answer 1

分析：由電路可知，滑片左側(cè)和右側(cè)電阻并聯(lián)，兩電流表分別測兩部分的電阻，根據(jù)電阻與長度成正比可設(shè)每厘米鉛筆芯的電阻為R．
（1）當(dāng)電流表的量程為0～0.6A時，Ac段的電阻和dB段的電阻相等，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律表示出兩電流表的示數(shù)結(jié)合兩個電流表示數(shù)的最大比值為2：1得出Ac段、cd段、點B段電阻相等，進(jìn)一步表示出每厘米表示的電阻；
（2）當(dāng)電流表的量程為0～3A量程，當(dāng)電流表A₁的示數(shù)為3A時，設(shè)P距A點的距離為L，根據(jù)歐姆定律表示出電流表的示數(shù)即可求出P距A點的距離，總長度減去P距A點距離的2倍即為滑片P允許滑動的長度范圍．

解答：解：由電路可知，滑片左側(cè)和右側(cè)電阻并聯(lián)，兩電流表分別測兩部分的電阻，由電阻與長度成正比可設(shè)每厘米鉛筆芯的電阻為R，
電流表的量程為0～0.6A時，
∵改變滑片P在鉛筆芯上的位置，兩個電流表示數(shù)的最大比值為2：1，
∴Ac段的電阻和dB段的電阻相等，
當(dāng)滑片位于c點時，R_Ac=R_dB=L_AcR，R_cd=L_cdR=10cm×R，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且兩個電流表示數(shù)的最大比值為2：1，即I₁=0.6A，I₂=0.3A，
∴

I1

I2

=

U RAc

U RcB

=

RcB

RAc

=

Rcd+RdB

RAc

=

Rcd+RAc

RAc

=

2

1

，
解得：R_Ac=R_dB=R_cd，
∴L_AB=

3Rcd

Rcd

×10cm=30cm，

U

RAc

=

U

LAcR

=0.6A，即

U

10cm×R

=0.6A，

U

R

=10cm×0.6A，
當(dāng)電流表的量程為0～3A量程，當(dāng)電流表A₁的示數(shù)為3A時，設(shè)P距A點的距離為L，則

U

LR

=3A，即

U

R

×

1

L

=10cm×0.6A×

1

L

=3A，
解得：L=2cm，
∴滑片P允許滑動的長度范圍為30cm-2×2cm=26cm．
故選C．

點評：本題考查了并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，明白滑片P允許滑動的長度范圍和利用好“電阻與長度成正比”是關(guān)鍵．