Question

6．2014年6月，臺灣省農民張文任栽種出一個超級大南瓜．為將南瓜順利裝車，村民們用如圖所示的滑輪，用繩子繞制成滑輪組．在20s時間內，村民們用750N的拉力將繩端沿豎直方向勻速向下拉動6m，把南瓜提升1.5m，此過程中滑輪組的機械效率為90%．（g取10N/kg）問：
（1）按題意畫出滑輪組的繩子繞法．
（2）村民們拉動滑輪組的功率為多大？
（3）超級大南瓜的質量為多大？

Answer 1

分析 （1）由題知，將繩端沿豎直方向勻速向下拉動6m，把南瓜提升1.5m，據此可知拉力端移動距離和南瓜上升高度的大小關系，據此完成滑輪組的繩子繞法；
（2）利用W=Fs求拉力做的總功，再利用P=$\frac{W}{t}$求拉動滑輪組的功率；
（3）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$求有用功，即提升南瓜做的功，再利用W=Gh求南瓜重力，再利用G=mg求南瓜的質量．

解答 解：
（1）由“將繩端沿豎直方向勻速向下拉動6m，把南瓜提升1.5m”可知s=6m，h=1.5m，
則承擔物重的繩子股數n=$\frac{s}{h}$=$\frac{6m}{1.5s}$=4，則滑輪組的繩子繞法如下：

（2）總功：W_總=Fs=750N×6m=4500J，
村民們拉動滑輪組的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{4500J}{20s}$=225W；
（3）由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=90%可得有用功：
W_有用=η×W_總=90%×4500J=4050J，
南瓜被提升的高度h=1.5m，
由W_有用=Gh可得，南瓜的重力：
G=$\frac{{W}_{有用}}{h}$=$\frac{4050J}{1.5m}$=2700N，
南瓜的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2700N}{10N/kg}$=270kg．
答：（1）見上圖；
（2）村民們拉動滑輪組的功率為225W；
（3）超級大南瓜的質量為270kg．

點評 本題涉及到滑輪組繩子的繞線、功的計算、功率的計算等多個知識點，難度不大，是一道綜合性較強的題目．