Question

【題目】如圖所示的電路中，電源兩端的電壓U0保持不變，燈泡L的規格為“12V 18W”，不考慮溫度對燈泡電阻的影響，電流表的量程為0～3A．當只閉合開關S，S1時，將滑動變阻器的滑片移至中點，電壓表V的示數為U1 ， 電路總功率為P1；然后將滑片移至最右端，電壓表V的示數為U1'，電路總功率為P1'；當只閉合開關S，S1、S2時，電路消耗的總功率為P2；當只閉合開關S，S1、S3時，燈泡正常發光，電路消耗的總功率為P3 ． 已知U1：U1'=7：8，P1：P1'=3：2．

（1）求燈泡的電阻RL；
（2）P2與P3的比值；
（3）若只閉合開關S，S2和S3 ， 在保證電路安全的前提下，求電路的總功率達到最小和最大兩種情況下，滑動變阻器的功率P4與P4'之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：燈的電阻RL= =8Ω；
（2）解：當只閉合開關S、S1時，將滑動變阻器的滑片移至中點，電路圖如圖中的①所示：

電壓表V的示數為U1，電路總功率為P1；然后將滑片移至最右端，電壓表V的示數為U1'，電路總功率為P1'

根據P=UI，在①的兩種狀態下，通過的電路的電流之比 ，根據歐姆定律I= ，兩種狀態下的電流之比： ，又 ，解之：R2=40Ω；

在①的兩種狀態下，根據電壓不變時，通過的電流與電阻成反比，所以有 ，R1=12Ω，

當只閉合開關S、S1、S2時，電路圖如上圖中的②所示，當只閉合開關S、S1、S3時，燈泡正常發光，電路圖如圖中的③所示，

根據P= 有，P2與P3的比值， ；

（3）解：若只閉合開關S、S2和S3，電路圖如上圖中的④所示，

根據歐姆定律，通過R1的電流I11= =1A是不變的，當R2的阻值為40Ω時，通過變阻器的電流最小I最小= =0.3A，根據并聯電路電流的規律，總電流最小，根據P=U0I此時電路消耗的電功率最小；

因電流表的量程為3A，當電流表示數最大為3A時，此時電路的總功率最大，

此時通過變阻器的最大電流為I最大=3A﹣1A=2A，所以，電路的總功率達到最小和最大兩種情況下，滑動變阻器的功率P4與P4'之比

．

【解析】（1）根據R= 求燈的電阻；（2）根據當只閉合開關S、S1時，將滑動變阻器的滑片移至中點，然后將滑片移至最右端時兩種狀態下電壓表示數之比和電路總功率之比結合歐姆定律求出R2的阻值大小；再根據電壓不變時，通過的電流與電阻成反比求出R1的值；分別作出當只閉合開關S、S1、S2時；當只閉合開關S、S1、S3時的電路圖，根據P= 求出兩種狀態下電功率之比；（3）根據P=U0I，分析電路的總功率達到最小和最大的條件，根據并聯電路電流的規律和歐姆定律結合電流表允許通過的最大電流，分別求出通過變阻器的最小和最大電流，從而求出滑動變阻器的功率P4與P4'之比．
【考點精析】本題主要考查了歐姆定律及其應用和電功率的計算公式的相關知識點，需要掌握歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）；計算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R才能正確解答此題．