Question

10．如圖a，b所示的電路的電源電壓相等且不變，若電流表A₁ A₂的示數相等．電阻R₁、R₂、R₃、R₄大小關系為（　　）

• A． R₁=R₃+R₄
• B． R₁+R₂=R₃+R₄
• C． R₁＞R₃+R₄
• D． R₂＜R₃+R₄

Answer 1

分析 圖a中，R₁與R₂并聯，電流表測干路電流；圖b中，R₃與R₄串聯，電流表測電路中的電流；根據電阻的串聯和并聯表示出兩圖中的總電阻，根據歐姆定律可知它們的總電阻關系，進一步得出答案．

解答 解：圖a中，R₁與R₂并聯，電流表測干路電流；圖b中，R₃與R₄串聯，電流表測電路中的電流；
因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的總電阻：
R_a=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，R_b=R₃+R₄，
因兩電路中電源的電壓相等，電流表的示數相等，
由I=$\frac{U}{R}$可知，兩電路的總電阻相等，即$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=R₃+R₄，
整理可得：
R₁=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）（{R}_{3}+{R}_{4}）}{{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$（R₃+R₄）+（R₃+R₄）＞R₃+R₄，故AB錯誤、C正確；
同理可得：R₂＞R₃+R₄，故D錯誤．
故選C．

點評 本題考查了電阻的串聯和并聯以及歐姆定律的應用，會比較它們電阻的大小關系是關鍵．