Question

5．如圖，電流表的讀數I=0.75A，電壓表讀數為U=2V，某一電阻燒斷后，電流表的讀數變為I′=0.8A，電壓表的讀數U′=3.2V．已知R₃=4Ω，試判斷發生故障的電阻值是多少，電源電動勢為多少？

Answer 1

分析 （1）由題意，電路中某一電阻斷路后，兩電表的讀數都變大，不可能是R₃和R₂斷路，否則變化后電壓表或電流表無讀數，只可能R₁斷路．
（2）斷路時，電壓表讀數等于電阻R₁的電壓，由歐姆定律求出R₁．根據閉合電路歐姆定律對發生斷路前后兩種情況列方程，組成方程組，聯立求解電動勢和內電阻．

解答 解：
由圖知，R₁、R₃串聯后與R₂并聯，電壓表測R₁兩端電壓，電流表測R₂支路電流．
由題知，某電阻燒斷后，電流表、電壓表示數均增大，若R₁、R₃斷路，電流表或電壓表無讀數，可斷定發生故障的電阻是R₁．
R₁燒斷后，電壓表測電源電壓，
所以電壓表的讀數為R₂兩端的電壓，則得：
R₂=$\frac{U′}{I′}$=$\frac{3.2V}{0.8A}$=4Ω
由串聯和并聯電路特點和歐姆定律知，R₁燒斷前，R₃兩端電壓為：
U₃=IR₂-U=0.75A×4Ω-2V=1V，
通過R₃的電流為：I₃=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$=$\frac{1V}{4Ω}$=0.25Ω，
電阻R₁的阻值為：R₁=$\frac{U}{{I}_{3}}$=$\frac{2V}{0.25A}$=8Ω；
R₁燒斷前，外電阻為：R_外=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{3}）{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{（8Ω+4Ω）×4Ω}{8Ω+4Ω+4Ω}$=3Ω，
總電流為：I₀=I+$\frac{U}{{R}_{1}}$=0.75A+$\frac{2V}{8Ω}$=1A
由歐姆定律得：
E=I₀（R_外+r），
即：E=1×（3Ω+r）
當R₁燒斷后，E=I′（R₂+r）
即：E=0.8A×（4Ω+r）
聯立解得：r=1Ω，E=4V；
答：發生故障的電阻是R₁．它的阻值為8Ω．電源的電動勢為4V．

點評 本題中涉及故障分析，采用排除法逐一分析．對于電源的電動勢和內阻，常常根據兩種情況列方程組求解．