Question

（2013?平谷區一模）如圖所示電路，電源電壓保持不變，當只閉合開關S₁，且滑動變阻器的滑片P位于中點時，電壓表的示數為U₁，滑動變阻器消耗的電功率為P₁；當只閉合開關S₂時，電壓表的示數為U₂，電路消耗的總功率為1.2W；當開關S₁、S₂、S₃都閉合，且滑動變阻器滑片P位于右端時，電流表的示數為1A，電阻R₁消耗的電功率為P₁′．已知U₂=2U₁，P₁′=8P₁．求：
（1）電阻R₂與R₃之比；
（2）電源電壓；
（3）電功率P₁．

Answer 1

分析：先畫出等效電路；
（1）先用電壓和電阻表示出P₁′=8P₁，求出電壓之比，再根據串聯電路電壓的特點表示出電壓和電阻的關系即可求出電阻R₂與R₃之比；
（2）利用乙、丙兩圖中總電壓不變求出電流之比，然后利用功率公式求出電源電壓；
（3）根據乙圖求出R₂與R₃的阻值，然后根據P₁′=

U2

R1

求出P₁′，再根據P₁′=8P₁即可求出電功率P₁．

解答：解：依題意畫出等效電路圖如甲、乙、丙：

（1）∵P₁′=8P₁
∴

U2

R1

=8×

U 2 1

1 2 R1

U1

U

=

1

4

，
根據圖甲可得：

1 2 R1

1 2 R1+R3

=

1

4

∴

R1

R3

=

2

3

，
∵U₂=2U₁
∴

U2

U

=

1

2

故根據乙圖可得：

R2

R2+R3

=

1

2

∴

R2

R3

=1；
（2）利用乙、丙兩圖中總電壓不變，即
I₂（R₂+R₃）=I₃×

R1R2

R1+R2

得出：

I2

I3

=

1

5

∴I₂=0.2A           
∵P_總=UI₂=1.2W，
∴U=6V；
（3）乙圖中：R₂+R₃=

U

I2

=

6V

0.2A

=30Ω
∴R₂=R₃=15Ω，R₁=10Ω
∴P₁′=

U2

R1

=

(6V)2

10Ω

=3.6W
P₁=

1

8

P₁′=0.45W．
答：（1）電阻R₂與R₃之比為1：1；
（2）電源電壓為6V；
（3）電功率P₁為0.45W．

點評：本題考查了學生對串、并聯電路的判斷，串聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用．本題難點在于很多同學無法將三種狀態下的功率關系及電壓關系聯系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可求解．