Question

（2013?湖北）用如圖所示的滑輪組提升貨物，已知動滑輪重30N，貨物重360N、上升速度是0.3m/s，拉力F的功率是180W（不計繩重）．求：
（1）滑輪組的機械效率η
（2）貨物上升3m過程中，克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）由圖知，承擔物重的繩子段數是3段，已知物體上升的速度，可以得到手拉繩子的速度；已知拉力的功率和手拉繩子的速度，可以得到拉力的大小；已知物重、拉力和承擔物重的繩子段數，利用公式η=

G

nF

計算滑輪組的機械效率；
（2）已知拉力和承擔物重的繩子段數，可以得到繩子自由端被拉下的距離；已知拉力和自由端移動的距離，利用公式W=Fs得到拉力做的總功；已知物重、動滑輪重和上升高度，利用W=Gh可以得到克服物重、動滑輪重做的功；已知總功和克服物重、動滑輪重做的功，兩者之差是克服摩擦力做的功．

解答：已知：G=360N  G_動=30N  v₁=0.3m/s  P=180W  n=3  h=3m
求：（1）η=？（2）W_f=？
解：
（1）手拉繩子的速度為v₂=3v₁=3×0.3m/s=0.9m/s，
∵P=

W

t

，
∴作用在繩子自由端的拉力為F=

P

v

=

180W

0.9m/s

=200N，
滑輪組的機械效率為η=

W有用

W總

=

Gh

Fs

=

G?h

F?3h

=

G

3F

=

360N

3×200N

×100%=60%；
（2）繩子自由端拉下的長度為s=3h=3×3m=9m，
拉力做的總功為W_總=Fs=200N×9m=1800J，
滑輪組克服物重、動滑輪重做的功為W_G=Gh=（360N+30N）×3m=1170J，
滑輪組克服摩擦力做的功為W_f=W_總-W_G=1800J-1170J=630J．
答：（1）滑輪組的機械效率η為60%；
（2）貨物上升3m過程中，克服摩擦力做的功為630J．

點評：在分析滑輪組問題時，一般不考慮繩重和摩擦，此題另辟蹊徑，在不考慮繩重的前提下，需要應用機械效率知識求解克服摩擦力做的功，是一道有創新思想的好題，但解答時一定認真審題，不要出錯．