Question

在如圖所示的電路中，電源電壓為18伏且保持不變，電阻R₁的阻值為35伏，R₂上有“200Ω 1A”的字樣．閉合電鍵S，移動滑動變阻器滑片P到某一位置時，電壓表的示數為7.5伏，求：
（1）電路中的電流及電路消耗的總功率；
（2）現有三個電阻：10歐、30歐、50歐，請選擇其中一個電阻R替換R₁，在電路正常工作的前提下，使變阻器滑片在移動過程中電表達到滿刻度的次數要最多（包括更換量程），該電阻是______歐，并求出電壓表滿刻度時滑動變阻器接入電路的電阻．
（3）電壓表達滿刻度時變阻器R₂與替換的定值電阻R之間滿足的所有條件．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知兩電阻串聯，電壓表測量滑動變阻器兩端的電壓，從而可以求出電阻R₁兩端的電壓；根據歐姆定律求出通過R₁的電流，也就是電路中的電流，根據公式P=UI求出電路消耗的總功率；
（2）先根據題意確定兩電表的量程，再分析當分析三電阻接在電路中時的電流及電壓范圍可得出應選擇的電阻；
（3）根據電流表和電壓表允許通過的最大值，分別利用歐姆定律求得對應的滑動變阻器的阻值，則范圍可求．
解答：解：（1）∵R₁、R₂串聯，
∴電阻R₁兩端的電壓U₁=U-U₂=18V-7.5V=10.5V；
∵I=，
∴通過R₁的電流，也就是電路中的電流I=I₁===0.3A；
∴電路消耗的總功率P=UI=18V×0.3A=5.4W．
答：電路中的電流為0.3A，電路消耗的總功率為5.4W．
（2）①由滑動變阻器銘牌知：電路中的電流不能超過1A，所以電流表能達到滿刻度只有0.6A，當電路中電流為0.6A時，電路中總電阻R===30Ω，所以電阻R可能為10Ω或30Ω．
②當壓表選用的量程是0～3V，指針達到滿刻度，即U₂′=3V，
∴R兩端電壓U=U-U₂′=18V-3V=15V，
∴=，
∴=，
∴R=5R₂，
∴R取值范圍為0～1000Ω．
當R=10Ω時，電路中電流I===1.5A＞1A，
∴電阻R不能為10Ω．
當R=30Ω時，電路中電流I===0.6A＜1A，
∴電阻R可能為30Ω．
當R=50Ω時，電路中電流I===0.3A＜1A，
∴電阻R可能為50Ω．
③當壓表選用的量程是0～15V，指針達到滿刻度，即U₂′=15V，
∴R兩端電壓U=U-U₂′=18V-15V=3V，
∴=，
∴=，
∴R=，
∴R取值范圍為0～40Ω．
當R=10Ω時，電路中電流I===0.3A＜1A，
∴電阻R可能為10Ω．
當R=30Ω時，電路中電流I===0.1A＜1A，
∴電阻R可能為30Ω．
所以電表達到滿刻度的次數最多的電阻是30Ω．
（3）①當壓表選用的量程是0～3V，指針達到滿刻度，即U₂′=3V，
∴R兩端電壓U=U-U₂′=18V-3V=15V，
∴=，
∴=，
∴R₂=，
當R=30Ω時，R₂==6Ω；
當R=50Ω時，R₂==10Ω．
②當壓表選用的量程是0～15V，指針達到滿刻度，即U₂′=15V，
∴R兩端電壓U=U-U₂′=18V-15V=3V，
∴=，
∴=，
∴R₂=5R，
當R=10Ω時，R₂=5×10Ω=50Ω；
當R=30Ω時，R₂=5×30Ω=150Ω．
答：①當壓表選用的量程是0～3V，指針達到滿刻度，R選30Ω時，滑動變阻器連入電路中的電阻應為6Ω；R選50Ω時，滑動變阻器連入電路中的電阻應為10Ω．
②當壓表選用的量程是0～15V，指針達到滿刻度，R選10Ω時，滑動變阻器連入電路中的電阻應為50Ω；R選30Ω時，滑動變阻器連入電路中的電阻應為150Ω．
點評：本題考查了串聯電路的特點、歐姆定律、電功率的計算，關鍵是公式及其變形式的靈活應用，難點是定值電阻來替換電阻R₁，是一道難度較大的習題．