Question

有一種測量人的體重和身高的電子秤，其測體重部分的原理如圖中的虛線框所示，它主要由三部分構成：踏板和壓力杠桿ABO，壓力傳感器R（電阻值會隨所受壓力大小發生變化的可變電阻），顯示體重大小的儀表A（實質是電流表）。其中AO：BO＝5：1，壓力傳感器R表面能承受的最大壓強為2×10⁶Pa，且已知壓力傳感器R的電阻與所受壓力的關系如下表所示。

壓力F/N	0	50	100	150	200	250	300	…
電阻R/Ω	300	270	240	210	180	150	120	…

設踏板和杠桿組件的質量可以忽略不計，接通電源后，壓力傳感器兩端的電壓恒為4.8V。請回答：

（1）踏板空載時，電流表讀數是多少mA？

（2）若壓桿與壓力傳感器之間的接觸面積是2×10^－4m²，則該秤的最大稱量值是多少？

（3）為了把電流表A的表盤改裝成電子秤表盤，我們需要確定踏板上人的體重G與電流表的示數I的關系。請你寫出這個關系式

Answer 1

解：（1）空載時，電流為I=U/R=4.8V/300Ω=0.016A…………（2分）

（2）壓力傳感器受到的最大壓力為F=PS=2×10⁶Pa×2×10^-4m²=400N，則踏板上受到的最大稱量為G×L_BO=F×L_AO，即：G/F=L_OA/L_OB，G/400N=5/1，解得G=2000N。

（3）設電路中電流為I時，則此時其電阻為R=U/I=4.8/I，因為表格中壓力與電阻是呈線性關系，所以F/（300-R）=50/（300-270）=5/3，故F/（300-4.8/I）=5/3，所以F=500-8/I…………①…………（2分）

而根據G×L_BO=F×L_AO可知G/F=L_OA/L_OB=5/1，即G=5F…………②

將②代入①得：G=2500-40/I。…………（2分）

【解析】（1）由表中可知當壓力為0時，壓力傳感器電阻為300Ω，根據歐姆定律I=U/R即可算出。（2）根據F=PS代入相應數值即可計算出所能承受的最大壓力，再根據杠桿原理G×L_OB=F×L_OA即可算出最大稱量值。（3）由于需要求出體重與電流表示數I的關系，所以我們先設電路中電流為I，計算出相應的電阻，并計算出此時的壓力，再根據杠桿原理求出人的體重G。