Question

【題目】如圖所示，電源電壓為6V，R1為“40Ω，0.25A”滑動變阻器，R2為“10Ω，0.5A”電阻，電壓表量程為0～3V。圖中虛線框內接一只“20Ω，0.4A”電阻R（未畫出）。已知：①閉合S1和S3 ， 斷開S2時，調節R1使其接入電路的阻值為10Ω，此時電路消耗的電功率為1.2W；②斷開S3 ， 閉合S1、S2 ， 調節R1使其接入電路的阻值為6Ω，此時電壓表的示數為1.0V。

⑴在情形①中，求電路的總阻值；
⑵根據情形①和②，在圖中虛線框內將R連入電路；
⑶當閉合所有開關時，為保證電路安全，求滑動變阻器R1接入電路的阻值范圍。

Answer 1

【答案】解：⑴根據P=可得，在情形①中電路的總阻值：
R總= = =30Ω；
⑵情形②中，電路中的電流：
I= = = A，
電路中的總電阻：
R總′= = =36Ω，
而R1+R2=6Ω+10Ω=16Ω，
比較可知，R總′＞R1+R2 ， 說明電阻R接在虛線框的右側，
所以，此時電路應為R1與R2、滑動變阻器R串聯組成，虛線框內的電路如下圖所示：

⑶閉合所有開關時，電阻R與滑動變阻器R1串聯，電壓表測R1兩端的電壓，
當電路中的電流最大時滑動變阻器接入電路的電阻最小，
因串聯電路中各處的電流相等，且滑動變阻器允許通過的最大電流為0.25A，
所以，電路中的最大電流為0.25A，此時電路中的總電阻：
R總″= = =24Ω，
滑動變阻器接入電路中的最小阻值：Rmin=R總″﹣R=24Ω﹣20Ω=4Ω；
當電壓表的示數U滑=3V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R兩端的電壓：UR=U﹣U滑=6V﹣3V=3V，
此時電路中的電流：
Imin== =0.15A，
滑動變阻器接入電路中的最大阻值：
R== =20Ω，
故滑動變阻器接入電路的阻值范圍為4Ω～20Ω。
答：⑴在情形①中電路的總阻值為30Ω；⑵虛線框內的電路如上圖所示；⑶當閉合所有開關時，為保證電路安全，滑動變阻器接入電路的阻值范圍為4Ω～20Ω。
【解析】⑴知道電源的電壓和情形①中電路消耗的總功率，根據P= 求出電路的總阻值；⑵根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，總電阻大于滑動變阻器接入電路中的電阻和R1的阻值之和，據此可知此時R2應串聯在電路中，據此畫出虛線框內的電路；⑶閉合所有開關時，電阻R與滑動變阻器R1串聯，電壓表測R1兩端的電壓，當電路中的電流最大時滑動變阻器接入電路的電阻最小，根據滑動變阻器和R1允許通過的最大電流確定電路中的最大電流，利用歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值；當電壓表的示數最大時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據電阻的串聯求出R兩端的電壓，利用串聯電路的電流特點和歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的最大阻值，進一步得出滑動變阻器接入電路的阻值范圍。
本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是根據情形①判斷出電阻R2的位置和滑動變阻器接入電路中最大、最小阻值的確定。
【考點精析】根據題目的已知條件，利用歐姆定律及其應用和電功率的計算公式的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握歐姆定律的應用： ① 同一個電阻，阻值不變，與電流和電壓無關 但加在這個電阻兩端的電壓增大時，通過的電流也增大．（R=U/I） ② 當電壓不變時，電阻越大，則通過的電流就越小．（I=U/R） ③ 當電流一定時，電阻越大，則電阻兩端的電壓就越大．（U=IR）；計算電功率公式：P =W/t ；P=UI ; 式中單位P→瓦(w)；W→焦；t→秒；U→伏（V）；I→安（A）計算電功率還可用公式：P=I2R和P= U2/R．