Question

（2010?宣武區二模）如圖所示電路，電源兩端電壓U保持不變．電阻R₃的阻值是4Ω．開關S閉合和斷開時，電路消耗的總功率分別為P₁、P₂，電壓表V₁兩次示數之比為3：2，電壓表V₂兩次示數之比為9：10．當開關S斷開時電阻R₂消耗的電功率為l3.5W．則下列說法正確的是（　　）

A．R₂：R₃=3：2，U=9 V

B．R_l：R₂=1：3，2P₁=3P₂

C．R_l=2Ω，P₂=27W

D．U=18V，P₁=40 W

Answer 1

分析：先根據題意畫出兩種情況下的等效電路圖，根據電壓表V₁的示數和歐姆定律求出兩電路的電流之比，再根據電壓表V₂的示數求出電阻R₁、R₂之間的關系，再根據電源的電壓不變和R₁的阻值求出其電阻的阻值，從而求出三電阻之間的關系；再根據歐姆定律結合圖2求出電源的電壓，最后根據P=UI求出兩種情況下電路的總功率和它們之間的關系．

解答：解：閉合開關S，當開關S₁閉合時，等效電路圖如圖1所示；
開關S₁斷開時，等效電路圖如圖2所示；

由圖1和圖2中，
∵串聯電路中各處的電流相等，且I=

U

R

，
∴

I1

I2

=

UV1 R1

U′V1 R1

=

UV1

U′V1

=

3

2

，
∵電壓表V₂兩次示數之比為9：10，
∴

UV2

U′V2

=

I1R2

I2(R2+R3)

=

I1

I2

×

R2

R2+R3

=

3

2

×

R2

R2+R3

=

9

10

，
解得：

R2

R3

=

3

2

，即R₂=

3

2

R₃=

3

2

×4Ω=6Ω，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+R2+R3

R1+R2

=

R1+R2+ 2 3 R2

R1+R2

=

3

2

，
解得：

R1

R2

=

1

3

，R₁=

1

3

R₂=

1

3

×6Ω=2Ω，
圖2中，
P₂′=I₂²R₂=I₂²×6Ω=13.5W，
解得：I₂=1.5A，
電源的電壓U=I₂（R₁+R₂+R₃）=1.5A×（2Ω+6Ω+4Ω）=18V，故A不正確；
圖1中，
P₁=

U2

R1+R2

=

(18V)2

2Ω+6Ω

=40.5W，故D不正確，
P₂=

U2

R1+R2+R3

=

(18V)2

2Ω+6Ω+4Ω

=27W，故C正確；
∴

P1

P2

=

40.5W

27W

=

3

2

，即2P₁=3P₂，故B正確．
故選BC．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率的計算，關鍵是電壓表的正確使用和開關閉合、斷開時電路串并聯的辨別，難點是根據電壓表示數關系和電源的電壓不變列出等式求出三電阻之間的大小關系．