Question

19．有一電熱水器，質量為20kg，裝滿水后的總質量為70kg，該熱水器額定電壓是220V，內部有兩個加熱管，有三檔不同的加熱功率，其中最大額定功率是2000W，如圖是電熱水器安裝的尺寸及其受力示意圖，在豎直方向上熱水器受到掛鉤拉力F₂和重力G，在水平方向上熱水器受到膨脹螺釘對它的拉力F₁和墻壁對它的支持力F₃．
（1）該熱水器最多能裝多少立方米的水？
（2）該熱水器裝滿水時，膨脹螺釘的拉力F₁是多大？
（3）若熱水器內部兩個加熱管的電阻阻值相同，則每個加熱管的電阻是多少？

Answer 1

分析 （1）求出裝滿水水的質量，利用V=$\frac{m}{ρ}$求水的體積；
（2）知道總質量，利用G=mg求電熱水器的總重；以懸掛架下端為支點，電熱水器受到重力、膨脹螺釘的拉力，知道二力的力臂，利用杠桿平衡條件求膨脹螺釘的拉力；
（3）最大額定功率是指兩電熱管并聯時的總功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求總電阻，再求每個電熱管的電阻．

解答 解：
（1）裝滿水水的質量：
m_水=70kg-20kg=50kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{50kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.05m³；
（2）電熱水器的總重：
G=mg=70kg×10N/kg=700N，
因L形掛鉤靜止，以懸掛架下端為支點，把熱水器看成杠桿，則根據杠桿的平衡條件可得：
F₁×280mm=G×200mm，
即：F₁×280mm=700N×200mm
解得，F₁=500N；
（3）最大功率是2000W時，是兩電熱管并聯使用，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得總電阻：
R_并=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω，
因為R_并=$\frac{1}{2}$R，
所以，每一個電熱管的電阻：
R=2R_并=2×24.2Ω=48.4Ω．
答：（1）該熱水器最多能裝0.05m³的水；
（2）該熱水器裝滿水時，膨脹螺釘的拉力是500N；
（3）若熱水器內部兩個加熱管的電阻阻值相同，則每個加熱管的電阻是48.4Ω．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、電功率公式、杠桿平衡條件的應用，關鍵是公式和規律的靈活運用，難點是對L形支架正確的受力分析．