Question

1．學了浮力知識后，小李利用量筒和水巧妙測一家中的一個小酒杯的密度（如圖），下面是他的測量過程
（1）在量筒中倒入適量的水，記下其示數為V₁；
（2）把小酒杯放入量筒中．讓其漂浮，記下此時的示數為V₂；
（3）把小酒杯浸沒在量筒內的水中（無氣泡），記下此時的示數為V₃；
請推證小酒杯密度的表達式為ρ_酒杯=$\frac{（{V}_{2}-{V}_{1}）{ρ}_{水}}{{V}_{3}-{V}_{1}}$．

Answer 1

分析 空酒杯可以漂浮在水上，利用物體漂浮時浮力等于重力，計算出物體的質量，讓酒杯完全浸沒在水中，利用排水法測出酒杯的體積，在根據密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出物體的密度．

解答 證明：由步驟（1）（3）可得，小酒杯的體積：V=V₃-V₁，
步驟（2）中，小酒杯漂浮在水面上，酒杯的重力等于其漂浮時受到的浮力，即G_酒杯=F_浮．
由步驟（1）（2）可得，小酒杯受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g（V₂-V₁），
所以，G_酒杯=ρ_水g（V₂-V₁），
則小酒杯密度：ρ=$\frac{{m}_{酒杯}}{V}$=$\frac{\frac{{G}_{酒杯}}{g}}{V}$=$\frac{\frac{{ρ}_{水}g（{V}_{2}-{V}_{1}）}{g}}{{V}_{3}-{V}_{1}}$=$\frac{（{V}_{2}-{V}_{1}）{ρ}_{水}}{{V}_{3}-{V}_{1}}$．

點評 主要考查了固體密度的測量方法．（1）利用天平和量筒測物體密度是最常用的方法，（2）利用稱重法測物體的密度，物體必須完全浸沒在水中．（3）漂浮時浮力等于重力，測物體的密度，利用量筒排水法測出物體的體積．