Question

（2013?蒙城縣二模）證明：將一重為G的金屬浸沒于水中后，彈簧旳示數為F，證明金屬的密度ρ_金屬=Gρ_水/（G-F）

Answer 1

分析：金屬球浸沒在水中時，受到三個力的作用：豎直向下的重力G、豎直向上的拉力F和浮力F_浮，所以根據金屬球重G和彈簧測力計示數F得到金屬球所受浮力F_浮；因為金屬球完全浸沒，所以其體積V等于排開水的體積V_排，而V_排根據阿基米德原理得出，這樣已知金屬球的重力和體積，利用密度公式求金屬球的密度．

解答：證明：對浸沒于水中的金屬受力分析：受到三個力的作用：豎直向下的重力G、豎直向上的拉力F和浮力F_浮，
∵金屬浸沒于水中后處于靜止狀態，則所受合力為零；
∴金屬球受到的浮力為F_浮=G-F，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴金屬球排開水的體積為V_排=

F浮

ρ水g

=

G-F

ρ水g

，
又∵金屬球浸沒在水中，
∴V=V_排=

G-F

ρ水g

，
∵G=mg=ρVg，
∴金屬球的密度：
ρ_球=

G

Vg

=

G

G-F  ρ水g g

=

Gρ水

G-F

．

點評：利用彈簧測力計，借助水和細線，可以得到金屬球的密度．此題給我們提供了一種測量固體密度的簡單方法--關鍵是保證物體浸沒在水中．