Question

7．如圖，兩個半徑均為R的1/4光滑圓弧對接于O點，有物體從上面圓弧的某點C以上任意位置由靜止下滑（C點未標出），都能從O點平拋出去，則（　　）

• A． ∠CO₁O=60°
• B． ∠CO₁O=45°
• C． 落地點距O₂最遠為2R
• D． 落地點距O₂最近為R

Answer 1

分析 小球從O點離開做平拋運動，知小球對O點的壓力為零，根據牛頓第二定律求出在O點的最小速度，從而根據機械能守恒定律求出C點的位置，在O點的速度越大，平拋運動的水平距離越大．

解答 解：A、根據mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}$．知O點的最小速度為$\sqrt{gR}$．
設∠CO₁O=θ．
mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv²解得θ=60°．故A正確，B錯誤．
C、當通過O點速度最大時，水平距離最大．mgR=$\frac{1}{2}$mv²，解得v=$\sqrt{2gR}$．因為R=$\frac{1}{2}$gt²，解得t=$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．則落地點的最大水平距離為x=$\sqrt{2gR}•\sqrt{\frac{2R}{g}}$=2R．故C正確．
D、通過O點的最小速度為$\sqrt{gR}$，則最小水平距離x=$\sqrt{gR}$$\sqrt{\frac{2R}{g}}$=$\sqrt{2}$R．故D錯誤．
故選：AC．

點評 解決本題的關鍵知道小球過O點做平拋運動的臨界條件，結合機械能守恒定律和平拋運動的知識進行求解．