Question

兩個小燈泡的額定電流相同，把它們接入圖所示的電路中．當閉合開關S₁和S₃，斷開開關S₂時，調節滑動變阻器的滑片P的位置，使接入電路的燈泡正常發光，此時滑片P接M點，滑動變阻器的功率為P_M，電壓表的示數是U_M=4.5V；當閉合開關S₂和S₃，斷開開關S₁時，調節滑動變阻器的滑片P的位置，使接入電路的燈泡正常發光，此時滑片P接N點，滑動變阻器的功率為P_N，電壓表的示數是U_N=3.5V；當閉合開關S₂，斷開開關S₁和S₃時，調節滑動變阻器的滑片P在c點位置時，滑動變阻器的功率為P_c，電壓表的示數是Uc=3.5V，燈兩端的電壓為其額定電壓的1/5．若R=10?，電源電壓為6V且保持不變，燈絲電阻不隨溫度改變．
求：（1）請分別畫出三個物理過程的等效電路圖；
（2）燈泡L₁、L₂的額定電壓；
（3）P_M：P_N；
（4）P_c．

Answer 1

分析：（1）首先判斷出電路的連接方法，圖中有電壓表，有電流表，首先對電壓表采用“先摘除再復原”的處理方法，然后將電流表視作導線，再判斷電路的連接方式．然后按照電流的流向做出等效電路圖；
（2）燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等，根據串聯電路的電壓特點分別求出燈泡L₁、L₂的額定電壓；
（3）根據P=UI分別表示出圖1和圖2中滑動變阻器的電功率，結合兩燈泡的額定電流相等和電壓表的示數即可求出兩者的功率之比；
（4）根據題意求出燈L₂兩端的電壓，利用串聯電路的電壓特點求出R兩端的電壓，利用歐姆定律求出電路中的電流，最后根據P=UI求出滑動變阻器的功率．

解答：解：（1）當閉合開關S₁和S₃，斷開開關S₂時，調節滑動變阻器的滑片P的位置M點，等效電路圖如圖1所示；
當閉合開關S₂和S₃，斷開開關S₁時，調節滑動變阻器的滑片P的位置N點，等效電路圖如圖2所示；
當閉合開關S₂，斷開開關S₁和S₃時，調節滑動變阻器的滑片P在c點位置時，等效電路圖如圖3所示．

（2）∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，且燈泡正常發光，
∴燈泡L₁、L₂的額定電壓分別為：
圖1中，U_L1=U-U_M=6V-4.5V=1.5V，
圖2中，U_L2=U-U_N=6V-3.5V=2.5V；
（3）∵兩燈的額定電流相同，且燈L₁、L₂正常發光，
∴它們的電流相等，即I₁=I₂
∵P=UI，
∴

PM

PN

=

I1UM

I2UN

=

I1

I2

×

UM

UN

=

1

1

×

4.5V

3.5V

=

9

7

；
（4）圖3中，燈L₂兩端的電壓：
U_L2'=

1

5

U_L2=

1

5

×2.5V=0.5V，
電阻R兩端的電壓：
U_R=U-U_c-U_L2'=6V-3.5V-0.5V=2V，
電路中的電流：
I₃=

UR

R

=

2V

10Ω

=0.2A，
滑動變阻器的功率：
P_c=U_cI₃=3.5V×0.2A=0.7W．
答：（1）三個物理過程的等效電路圖如上圖所示；
（2）燈泡L₁、L₂的額定電壓分別為1.5V、2.5V；
（3）P_M：P_N為9：7；
（4）P_C為0.7W．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出三種情況的等效電路圖以及利用好兩個小燈泡的額定電流相同．