Question

（2013?順義區一模）在如圖所示的電路中，電源電壓U保持不變，R₁為定值電阻，R₂為滑動變阻器．閉合開關S，當滑動變阻器的滑片P從變阻器當中某一位置滑到最右端的過程中，R₂的電功率有可能（　　）

A．始終變小

B．始終變大

C．先變小，后變大

D．先變大，后變小

Answer 1

分析：分析清楚電路結構，根據歐姆定律和串聯電路特點得出關于滑動變阻器接入電路的阻值的滑動變阻器電壓和電流值，然后由功率公式列出方程，利用二次函數進行分析．

解答：解：∵R₂的電功率，取決于通過的電流和兩端的電壓
∴設R₂接入電路的電阻為R，且0＜R≤R₂，
則串聯電路的電流為：
I=

U

R1+R

，
∴R₂上功率：P=I² R=(

U

R1+R

)2R，
變個形狀，P=

U2(R+R1)

(R +R1)2

 -

U2R1

(R +R1)2

 
=U²

1

R +R1

 -R₁U²(

1

R +R1

 )2 
這是一個關于

1

R +R1

 的二次函數，二次項系數-R₁U²，一次項系數 U²，
根據二次函數的性質，可知：
當

1

R +R1

 =

U2

2R1U2

時，即R+R₁=2R₁時，R上功率最大；
∵當滑動變阻器的滑片P從變阻器當中某一位置滑到最右端的過程中，
∴則根據二次函數的圖象可得結論：
①若R一開始小于R₁，但是R₂小于等于R₁，則電功率P一直變大；
②若R一開始小于R₁，但是R₂大于R₁，則電功率P先變大后變小；
③若R一開始大于等于R₁，則電功率P一直變小；
故選ABD．

點評：本題是一道動態分析題，難度太大；需要熟練應用串聯電路特點、歐姆定律和功率公式即可正確解題，關鍵是會利用二次函數分析

1

R +R1

 的變化．