Question

（2013?溧水縣二模）PTC是一種新型的半導體陶瓷材料，它的發熱效率較高．PTC有一個人為設定的溫度，當它的溫度低于設定溫度時，其電阻值會隨它的溫度升高而變小；當它的溫度高于設定溫度時，其電阻值隨它的溫度升高而變大．如圖（a）所示的陶瓷電熱水壺就使用了這種材料．它的工作電路如圖（b）所示，R₀是定值電阻，其阻值不受溫度的影響．R_T是PTC的電阻，R_T的電阻值與溫度的關系如圖（c）所示．

（1）PTC在人為設定的溫度狀態下工作時，其電阻為多大？
（2）若該電熱水壺中的R_T在人為設定的溫度狀態下工作時，電路消耗的總功率為1100W，則R₀的阻值為多少？
（3）當R_T的溫度為130℃時，電路中R_T消耗的實際功率為多少？

Answer 1

分析：（1）根據PTC溫度低于設定溫度時電阻值會隨它的溫度升高而變小、溫度高于設定溫度時電阻值隨它的溫度升高而變大確定設定溫度，然后讀出電阻的阻值；
（2）根據P=

U2

R

求出電路總電阻，利用電阻的串聯求出R₀的阻值；
（3）由圖象讀出130℃時R_T的阻值，利用電阻的串聯求出總電阻，利用歐姆定律求出電路中的電流，進一步求出R_T兩端的電壓，利用P=UI求出R_T消耗的實際功率．

解答：解：（1）由題意可知，在圖象中PTC的人為設定溫度為100℃，其電阻為34Ω；
（2）當在設定溫度狀態工作時，連入電路的電阻R_T=34Ω，R₀、R_T串聯，
由P=

U2

R

得，電路總電阻：
R_總=

U2

P

=

(220V)2

1100W

=44Ω，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
R₀的阻值：
R₀=R_總-R_T=44Ω-34Ω=10Ω；
（3）當R_T的溫度為130℃時，由圖象可知，此時R_T的阻值為100Ω，
電路中的總電阻：
R'_總=R₀+R'_T=10Ω+100Ω=110Ω，
電路中的電流：
I′=

U

R′總

=

220V

110Ω

=2A，
R_T兩端的電壓：
U'=I'×R'_T=2A×100Ω=200V，
RT的實際功率：
P'=U'_TI'=200V×2A=400W．
答：（1）PTC在人為設定的溫度狀態下工作時，其電阻為34Ω；
（2）R₀的阻值為10Ω；
（3）當R_T的溫度為130℃時，電路中R_T消耗的實際功率為400W．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是根據題意和圖象得出PTC在人為設定的溫度狀態下工作時的電阻，電學題可以一題多解，可以嘗試多種解法．