Question

（2002?安順）一均勻木尺，一端懸吊，另一端浸入水中，當有全長的

1

2

沒入水中時，木尺靜止．請利用杠桿平衡條件等知識求出其密度；并在圖上作出浮力及重力的力臂．

Answer 1

分析：應用杠桿平衡條件求出浮力及重力，然后由浮力公式、密度公式的變形公式求出密度；然后作圖．

解答：解：設木尺長為2L，橫截面積為S，則根據題意知：
木尺在水外部分L_露=

1

2

×2L=L，浸入水中部分長度L_浸=

1

2

×2L=L；
∵浸入水中的體積V_排=L_浸S=LS；
∴F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gLS；
∵G_木=ρ_木gV_木=ρ_木g×2L×S=2ρ_木gLS，
∵一把粗細均勻的木尺，
∴根據杠桿平衡條件得：
G_木?L₁=F_浮?L₂，
∴2ρ_木gLS?L₁=ρ_水gLS?L₂，即2ρ_木?L₁=ρ_水?L₂，
∵

L1

L2

=

1 2 ×2L

3 4 ×2L

=

2

3

，
則2ρ_木?

2

3

L₂=ρ_水?L₂，
ρ_木=

3

4

ρ_水=

3

4

×1×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³．
答：木尺的密度為0.75×10³kg/m³；如圖所示．

點評：應用杠桿平衡條件、浮力公式、密度公式的變形公式即可正確解題．