Question

19．物體動能E_k的計算公式是$\frac{1}{2}$mv²，m表示物體的質量，v表示物體的速度．某班的學習小組在老師的指導下開展探究性學習．讓質量為m的物塊以初速度v₀在不光滑的水平面上運動，已知物體受到的滑動摩擦力大小為f，經過多次實驗，測出多組不同的初速度v₀與滑塊在水平面上滑行對應的最大距離s，對數據進行分析后，學習小組的同學得出結論：物塊克服摩擦力做功的最大值等于物塊初動能．老師說這個結論是成立的，根據這個結論解答下面的問題：
（1）由動能E_k的計算公式$\frac{1}{2}$mv²可知，對動能影響較大的是速度（選填“質量”或“速度”）；
（2）當物塊的初速度為1m/s時，滑行的最大距離為1m，則當物塊的初速度為5m/s時，滑行的最大距離是25m；
（3）已知在水平面上運動的物塊受到的摩擦力大小與物塊的重量成正比，即f=kmg，k是為常數，則當物塊初速度相同，增加物塊的質量，物塊滑行的最大距離不變．（選填“增大”或“減小”或“不變”）

Answer 1

分析 （1）通過物體質量、速度和動能的關系式可得出結論．
（2）根據兩次運動過程中，物體受到的摩擦力大小不變進行分析；
（3）根據題目中給出的條件物塊克服摩擦力做功的最大值等于物塊初動能列車關系式進行分析．

解答 解：（1）由動能E_k的計算公式$\frac{1}{2}$mv²可知，動能的大小與質量成正比、與速度的平方成正比，所以對動能影響較大的是速度；
（2）由題可知，物塊克服摩擦力做功的最大值等于物塊初動能，即fs=$\frac{1}{2}$mv₀²；
物塊在同一水平面上以不同速度滑行，由影響摩擦力大小的因素可知，摩擦力大小不變，
當物塊的初速度為1m/s時，滑行的最大距離為1.0m，則有：
fs₁=$\frac{1}{2}$mv₁²------①
當物塊初速度為5m/s時，設滑行距離為s₂，則有：
fs₂=$\frac{1}{2}$mv₂²------②
其中v₁=1m/s，v₂=5m/s，s₁=1.0m，
聯立①②并代入數據可得，s₂=25m；
（3）根據題意可知，f=kmg------③
fs=$\frac{1}{2}$mv²------④
④÷③可得：s=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{kmg}$=$\frac{{v}^{2}}{2kg}$，由于k、g均為常數，所以物體運動的距離大小與物體的初速度有關，與物體的質量無關；則當物塊初速度相同，增加物塊的質量，物塊滑行的最大距離不變．
故答案為：（1）速度；（2）25；（3）不變．

點評 此題通過給出一些已知條件，讓學生運用條件進行分析，考查了學生接受新知識的能力，且涉及到了影響摩擦力大小的因素及動能定理，有一定難度．