Question

此圖是一根U形管，左管細，右管粗，但上下粗細均勻，內部有一定量水，當右管內放入一個薄形無摩擦的密閉活塞后，靜止時，兩管尺寸如圖所示，單位是cm，已知左管截面積是10cm²，右管截面積是40cm²．求：（1）活塞的質量．（2）右管最多還能在活塞上加多少力而不使水從左管溢出？

Answer 1

分析：（1）已知活塞的橫截面積和水面的高度，根據壓強相等求出活塞的質量；
（2）根據帕斯卡原理可知，兩活塞之間的壓強關系，根據F=pS求出密閉液體可以在大活塞上產生的壓力．

解答：解：（1）細管中水產生的壓強：
p_細=ρgh₁=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=1960Pa；
則活塞產生的壓強和粗管中水產生的壓強和等于細管中水產生的壓強：
即

mg

S右

+ρgh₂=1960Pa；

m×9.8N/kg

40×10-4m2

+1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.15m=1960Pa
m=0.2kg；
（2）根據帕斯卡原理可知，p_大=p_小，
即ρgh_左=

F

S右

+

mg

S右

+ρgh₂
1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=

F

40×10-4m2

+

m×9.8N/kg

40×10-4m2

+1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.15m
F=4.9N．
答：：（1）活塞的質量為0.2kg．
（2）右管最多還能在活塞上加4.9N的力．

點評：本題考查了壓強、壓力的計算，關鍵是壓強公式和帕斯卡原理的靈活應用，計算過程要注意單位的換算．