Question

6．構建理想模型是初中階段我們學到的一種物理方法，在探究物體內某一深度的壓強大小時，可以構建一個“液柱”模型，如圖所示的容器中從液體表面向下截取一段“液柱”，設這個液柱的深度為h，液面的面積為S，液體密度為ρ，完成問題：
（1）若該“液柱”液體的質量是5kg，容器底面積為10cm²，求容器底部受到的液體壓強是多少？
（2）請利用“液柱”的相關質量推導出液體的壓強公式．

Answer 1

分析 （1）已知該“液柱”液體的質量，利用F=G=mg求出對“液柱”底面的壓力，根據壓強公式p=$\frac{F}{S}$求出壓強；
（2）根據壓強的定義式p=$\frac{F}{S}$，再根據壓力與重力間關系以及重力與質量關系；可推導出液體壓強公式p=ρgh．

解答 解：（1）已知該“液柱”液體的質量m=5kg，
則“液柱”底面受到的壓力：F=G=mg=5kg×10N/kg=50N，
所以容器底部受到的液體壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{50N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=5×10⁴Pa；
（2）該“液柱”液體的體積V=Sh；
液柱的質量m=ρV=ρSh；
液柱對平面的壓力F=G=mg=ρgSh；
平面受到液體的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{ρgSh}{S}$=ρgh；
答：（1）容器底部受到的液體壓強是5×10⁴Pa；
（2）深度為h處液體的壓強公式為：p=ρgh．

點評 本題考查液體壓強公式的應用和理解，關鍵是深入理解液體壓強定義式以及壓力與重力間關系；即可推出液體壓強公式．