Question

6．曉彤家購置了一套新房，為了幫助爸爸將購回的許多裝飾材料運送到6m高的樓上，曉彤設計了如圖甲所示的滑輪組，站在樓下來運送裝飾材料．曉彤的爸爸將滑輪位置顛倒，如圖乙所示，站在樓上來運送裝飾材料，認為更省力些．相關數據如下表所示．（不計摩擦和繩重）

曉彤體重/N	500N	爸爸體重/N	650N
曉彤的最大拉力/N	800N	爸爸的最大拉力/N	1000N

（1）若每箱裝飾材料重為400N，每個滑輪重50N，繩子足夠長，不計繩重和摩擦，請你通過計算說明運送每箱材料時，曉彤爸爸的想法是否正確．
（2）求每運送一箱材料兩種方案的機械效率之比，并由此說明滑輪組的機械效率與其消耗能量的關系．
（3）根據上述信息，在有數據支持的條件下，對兩種方案進行對比評價．

Answer 1

分析 （1）因不計繩重及摩擦，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）求出拉力，
（2）（3）先要明確甲乙兩圖中的繞繩子方法，才能確定其省力情況，在有用功相同的情況下，多提了動滑輪便是多做了額外功，因此其機械效率就會更低．在評價一種方案在實際應用中的優劣時，省力只是條件之一，我們還應看它的機械效率如何，以及使用起來是否給我們帶來了方便等．

解答 解：（1）由甲圖可知，n=3，所以F_甲=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）=$\frac{1}{3}$×（400N+50N）=150N；
由乙圖可知，n=4，F_乙=$\frac{1}{n′}$（G_物+G_動）=$\frac{1}{4}$×（400N+100N）=125N；
由此可知，曉彤爸爸的想法是正確的．
（2）繞繩方法如圖所示，由4段繩子承擔物重．兩種方案的機械效率之比η₁：η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總1}}$：$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總2}}$=$\frac{{W}_{總2}}{{W}_{總1}}$=$\frac{（400N+50N×2）×6m}{（400N+50N）×6m}$=10：9．
滑輪組的機械效率越大，消耗的能量越少．
（3）兩方案中的有用功是相同的，曉彤的方案中只用一只動滑輪，而爸爸的方案要提升兩只動滑輪，因此，曉彤的方案額外功更少，機械效率更高，同時還可以看出，爸爸的方案必須爬到更高的樓層去提繩子，才能使重物上升，使用起來很不方便，因此，實際應用中，曉彤的方案更好．
答：（1）曉彤爸爸的想法是正確的．
（2）求兩種方案的機械效率之比是10：9，滑輪組的機械效率越大，消耗的能量越少．
（3）實際應用中，曉彤的方案更好．

點評 這是一個滑輪組在生活中應用的實例，省力情況的判斷要依據承擔物重的繩子的段數，但此題中生動地告訴我們，這不是評價滑輪組優劣的唯一標準，在實踐中，真正的實用才更重要．這里的機械效率的求得，和額外功的分析，都考查了我們對這一部分知識的掌握和運用，值得我們好好思考．