Question

隨著沉船“南澳一號”的發掘，海上絲綢之路逐漸引起了越來越多人的重視，這一條從漢朝就開始連通中國和世界的海上之路，在沉寂了幾百年之后，再一次出現在世人面前．下圖是水上打撈船起吊裝置結構示意簡圖．某次打撈作業中，潛水員潛入水下9米深度將沉沒于水下深處的貨物固定，利用起吊裝置打撈出水面，假設該貨箱密封且體積為5m³，質量是20t．
（1）貨箱完全浸沒在水中時受到的壓強和浮力是多少？
（2）貨箱完全出水后，又被勻速吊起1m，已知此時鋼纜拉力F為1×10⁵N，則在此過程中拉力F所做的功是多少？起吊裝置的滑輪組機械效率是多少？
（3）若貨箱從剛露出水面到完全出水的過程中是被勻速提升的，請分析在此過程中，貨箱所受浮力和滑輪組機械效率的變化情況．（水的密度為1.0×10³ kg/m³）

Answer 1

分析：（1）貨箱浸沒在水中受到的壓強，用公式P=ρgh計算；貨箱受到的浮力用公式F_浮=ρ_液gV_排計算，液體密度ρ已知，需要確定排開液體的體積V；
（2）拉力做的功用公式W=Fs計算，已知拉力F，需要知道鋼纜拉起的距離S，物體上升1m，鋼纜拉起的距離由承擔貨箱重的繩子段數決定；
已知貨箱質量m可以得到物重G，利用公式W_有用=Gh，計算出有用功；拉力做的功已經求出，用公式η=

W有用

W總

就能計算機械效率；
（3）物體在液體中受到的浮力，與液體的密度和物體排開液體的體積有關，判斷物體所受浮力的變化，需要分析液體密度和排開液體體積是否變化；滑輪組機械效率的大小與機械重和提起的物重有關，在機械重一定時，機械效率的大小決定于物重的大小．

解答：解：（1）貨箱完全浸沒在水中時受到的壓強為P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×9m=9×10⁴Pa
貨箱完全浸沒時受到的浮力為F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5m³=5×10⁴N
（2）由圖知，承擔物重的繩子有4段
所以鋼纜拉起的距離為S=4h=4×1m=4m
拉力做的功為W=Fs=1×10⁵N×4m=4×10⁵J
貨箱重力為G=mg=20×10³kg×10N/kg=2×10⁵N
克服重力做的功為W_有用=Gh=2×10⁵N×1m=2×10⁵J
滑輪組的機械效率為η=

W有用

W總

=

2×105J

4×105J

=50%
（3）貨箱剛露出水到完全出水的過程中，排開水的體積逐漸減小，由公式F_浮=ρ_液gV_排知，水的密度ρ_水一定，貨箱排開水的體積V_排減小，所以物體所受浮力逐漸減小；貨箱剛露出水到完全出水的過程中，浮力減小，相當于物重增加，在機械重一定時，有用功在增大，機械效率在增大．
答：（1）貨箱完全浸沒在水中時受到的壓強為9×10⁴Pa，浮力是5×10⁴N；
（2）滑輪組機械效率是50%；
（3）浮力減小，機械效率增大．

點評：滑輪組問題，確定承擔物重的繩子的段數是得出正確答案的第一步．