Question

17．從高空下落的物體，速度會越來越快，而所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度作勻速運動，通常把這個速度稱為收尾速度．例如雨滴從高空下落后越來越快，但在接近地面時作勻速直線運動．研究發現，在相同環境條件下，空氣對不同材質的球形物體的阻力與球的半徑和球的質量都有關系，下表為某次研究的實驗數據：

小球編號	1	2	3	4	5
小球質量（g）	2	5	45	40	40
小球半徑（cm）	0.5	0.5	1.5	2	4
小球收尾（m/s）	16	40	40	20

（1）小明通過比較1、2號小球得出結論：相同半徑的小球，質量大的收尾速度大
（2）編號為4號的小球，當小球受到的阻力最大時的速度為20m/s，此時小球受到的阻力為0.4N，依據的原理是二力平衡條件．（g=10N/kg）
（3）小明通過比較表格中的數據得出：小球的收尾速度除了與小球的質量有關，還與小球的半徑有關．請給5號小球的收尾速度填上合適的數據5m/s．

Answer 1

分析 （1）當編號為1和2的小球進行對比時，發現兩者半徑相同，質量不同，收尾速度也不同．分析其中規律．
（2）當物體處于平衡狀態時，所受的力就是平衡力．平衡力的特點之一是兩個力大小相等．
（3）本題的最后一問需要利用控制變量法，只改變小球的半徑，分析收尾速度．

解答 解：（1）從表格數據中可得：小球1和小球2半徑相同，質量大的收尾速度也大．
（2）4號小球在接近地面時作勻速運動，此時小球受到的阻力最大，由表格數據可知其收尾速度為20m/s，即阻力最大時小球的速度為20m/s．
小球重力G=mg=0.04kg×10N/kg=0.4N，
小球勻速運動時處于平衡狀態，根據二力平衡條件，所受重力與阻力相等，都是0.4N．
（3）由實驗1、2可知，小球半徑相同，收尾速度之比為：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{16}{40}$=$\frac{2}{5}$，
此時空氣阻力之比$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}$=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\frac{2}{5}$，
由此可得：相同半徑的小球，所受空氣阻力與收尾速度成正比；
由表中數據可知，2、3兩次實驗半徑之比r₂：r₃=1：3------①；
2、3兩次實驗中，收尾速度相同，小球質量之比為m₂：m₃=5：45=1：9，
根據G=mg可知，重力之比為G₂：G₃=1：9；
當小球勻速運動時，阻力與重力二力平衡，可知阻力之比為f₂：f₃=1：9-----②；
由①②兩式可知，收尾速度相同時，阻力與半徑的平方成正比；
綜合以上可得：f=kvr²（k為比例系數），
由f=kvr²可知，當阻力相同時，收尾速度與半徑的平方成反比，
4、5兩次實驗中，阻力相同，根據上面的關系可得：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{{{r}_{2}}^{2}}{{{r}^{2}}_{1}}$=$\frac{{4}^{2}}{{2}^{2}}$=$\frac{4}{1}$，
已知v₁=20m/s，則v₂=$\frac{1}{4}$v₁=$\frac{1}{4}$×20m/s=5m/s．
故答案為：（1）大；（2）20；0.4；二力平衡條件；  （3）5m/s．

點評 本題考查學生對二力平衡概念的掌握情況．需要利用所學知識，解釋收尾速度的概念．