Question

14．如圖所示，一只標有“6V 3.6W”字樣的小燈泡L和最大阻值為50Ω的滑動變阻器R串聯后接在電源電壓U恒為6V的電路中，設燈泡電阻不變，則下列判斷正確的是（　　）

• A． 無論怎樣移動滑片P，電路中總功率不會超過3.6W
• B． 移動滑片P，電路中總功率最小值為0.6W
• C． 移動滑片P，當R的功率為1.8W時，L的功率為1.8W
• D． 當滑片P滑至某個位置時，L和R的電功率相等

Answer 1

分析 （1）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當總電阻最小時，電路的總功率最大，據此分析；
（2）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻，當燈泡的電阻與滑動變阻器的最大阻值串聯時電路中的電流最小，電路的總功率最小，根據電阻的串聯和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求求出電路中總功率最小值；
  （3）根據P=UI，設當變阻器的電壓為U′時，其功率為1.8W時，由P=UI求電路中的電流，根據串聯電路電壓的規律，求此時燈的電壓為，由歐姆定律，求通過燈的電流；
根據串聯電路電流相等列方程，得出變阻器的實際電壓，根據無解分析；
（4）根據串聯電路中各處的電流相等結合P=I²R分析．

解答 解：
（1）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當總電阻最小時，電路的總功率最大；此時變阻器接入電路的電阻為零，燈泡兩端的電壓和額定電壓相等，燈泡的實際功率為3.6W，即電路的最大功率為3.6W；故A正確；
（2）根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3.6W}$=10Ω；
當滑動變阻器接入電路的阻值最大時，總電阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路的總功率最小，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以電路的最小總功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{L}{+R}_{滑}}$=$\frac{（6V）^{2}}{10Ω+50Ω}$=0.6W，故B正確；
（3）由P=UI可得，當變阻器的電壓為U′時，其功率為1.8W時，電路中的電流為：
I=$\frac{{P}_{R}}{U′}$=$\frac{1.8W}{U′}$------①，
根據串聯電路的電壓規律，此時燈泡的電壓為U_實=U-U′=6V-U′，
由歐姆定律可得，通過燈的電流：
I_實=$\frac{{U}_{實}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V-U′}{10Ω}$-------②，
串聯電路電流處處相等，由①②可得：$\frac{1.8W}{U′}$=$\frac{6V-U′}{10Ω}$，
整理得U′²-6U′+18=0，由數學知識可知，此方程無解，即不存在使R的功率為1.8W時，L的功率為1.8W的電壓，故C錯誤；
（4）因串聯電路電流處處相等，所以由P=I²R可知，當滑動變阻器接入電路中的電阻與燈泡的電阻相等時，兩者消耗的電功率相等，故D正確；
故選ABD．

點評 本題考查串聯電路的規律和歐姆定律及電功率公式的運用，關鍵是判斷電流功率有最值的條件，難點是選項C的分析．