Question

甲、乙兩個質量相等的實心均勻圓柱體（ρ_甲＞ρ_乙）分別放在水平地面上，它們的底面積和高度分別為S_甲、S_乙和h_甲、h_乙．若在兩圓柱體的上方，分別疊放相同體積的原來種類的物體后，它們對地面的壓強相等．則兩個圓柱體原來的情況可能是圖中（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據密度公式、重力公式和壓強公式表示出甲乙疊加后對地面的壓強，利用兩者的密度關系和不等式之間的關系得出原來兩者的高度關系和兩者底面積之間的關系．

解答：解：設疊加物體的體積V，
（1）∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴p=

F

S

=

G

S

=

m原g+ρVg

S

，
∵疊加后對地面的壓強相等，
∴

m甲g+ρ甲Vg

S甲

=

m乙g+ρ乙Vg

S乙

，
∵ρ_甲＞ρ_乙，
∴ρ_甲h_甲g＞ρ_甲h_甲g，
則

m甲g

S甲

＜

m乙g

S乙

，

ρ甲S甲h甲g

S甲

＜

ρ乙S乙h乙g

S乙

，
即ρ_甲h_甲＜ρ_乙h_乙，
∵ρ_甲＞ρ_乙，
∴h_甲＜h_乙，故AD不正確；
（2）∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴p=

F

S

=

G

S

=

m原g+ρVg

S

=

ρV原g+ρVg

S

=

ρShg+ρVg

S

=ρhg+

ρVg

S

，
則
∴ρ_甲（h_甲g+

Vg

S甲

）=ρ_乙（h_乙g+

Vg

S乙

），
∵ρ_甲＞ρ_乙，
∴h_甲g+

Vg

S甲

＜h_乙g+

Vg

S乙

，
即（h_甲-h_乙）g＜

Vg

S乙

-

Vg

S甲

=

Vg

S甲S乙

（S_甲-S_乙）
∵h_甲＜h_乙，
∴

Vg

S甲S乙

（S_甲-S_乙）＞（h_甲-h_乙）g＞0，
∴S_甲＞S_乙，故B不正確，C正確．
故選C．

點評：本題考查了密度公式、重力公式和壓強公式的應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，難點是利用好不等式之間的關系．