Question

某密閉房間內(nèi)有一臺空調(diào)，當(dāng)房間內(nèi)溫度為t₂，房間外溫度為 t₁，正常工作時(shí)空調(diào)每秒消耗的電功W=2千焦，此時(shí)空調(diào)每秒從房間吸取的熱量為Q₂，向室外釋放的熱量為Q₁，W與Q₂、Q₁之間滿足如下關(guān)系式：①W+Q₂=Q₁；②設(shè)：T=t+273，則有：

Q2

Q1

=

T2

T1

；若室外向房間每秒漏進(jìn)（或漏出）的熱量與房間內(nèi)外的溫差成正比．當(dāng)室外溫度為30℃，溫度控制器開關(guān)使其間斷運(yùn)轉(zhuǎn)30%的時(shí)間（例如開了3分鐘就停7分鐘，如此交替開停），發(fā)現(xiàn)這時(shí)室內(nèi)保持20℃不變．試問；
（1）在夏天仍要求維持室內(nèi)溫度為20℃，則該空調(diào)器可允許正常連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的最高室外溫度是多少攝氏度？
（2）若在冬天，空調(diào)從外界吸熱，室內(nèi)放熱，仍要求維持室內(nèi)為20℃，則它能正常運(yùn)轉(zhuǎn)的最低室外溫度是多少攝氏度？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題干中的①②得出房間吸取的熱量Q₂的表達(dá)式，因室外向房間每秒漏進(jìn)（或漏出）的熱量與房間內(nèi)外的溫差成正比，可設(shè)室外向房間的漏熱為Q_漏=D（t₂-t₁），利用室外溫度為30℃、溫度控制器開關(guān)使其間斷運(yùn)轉(zhuǎn)30%的時(shí)間可保持室內(nèi)溫度20℃不變求出D的大小，設(shè)出夏天仍要求維持室內(nèi)溫度為20℃時(shí)室外的溫度，代入上面得到的表達(dá)式即可求出此時(shí)室外的溫度；
（2）冬天空調(diào)需要從室外吸收熱量，室內(nèi)向室外漏熱，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入上問中的表達(dá)式即可求出此時(shí)室外的最低溫度．

解答：解：（1）∵W+Q₂=Q₁，T₁=t₁+273，T₂=t₂+273，
∴

Q2

Q1

=

Q2

W+Q2

=

t2+273

t1+273

，
整理可得：Q₂=

273+t2

t1-t2

W，
設(shè)室外向房間的漏熱為Q_漏=D（t₂-t₁），
空調(diào)使房間內(nèi)溫度維持不變，則有Q_漏=Q₁，
即D（t₂-t₁）=

273+t2

t1-t2

W，
按照題意有：D（30-20）=30%×

273+20

30-20

×2000，
解得：D=1758，
設(shè)室外溫度為t₁′，空調(diào)連續(xù)工作可保持室溫t₂=20℃不變，
則有：D×（t₂-t₁′）=

273+t2

t1′-t2

，
代入數(shù)據(jù)有：1758×（20-t₁′）=

273+20

t1′-20

，
解得：t₁′≈38.26℃；
（2）設(shè)冬天時(shí)，房間溫度為t₁′=20℃，室外溫度為t₂′，由房間向室外泄漏熱量為Q_漏′，空調(diào)從室外吸熱而向房間放熱，
則有Q_漏′=D（t₁′-t₂′），W+Q₂′=Q₁′

Q1′

Q2′

=

273+t1′

t1′-t2

，
式中Q₁′、Q₂′分別為空調(diào)向房間釋放的熱量和從室外吸收的熱量，
當(dāng)房間保持室溫t₂′=20不變時(shí)，
有Q_漏′=Q₁′，即Q_漏=D（t₁′-t₂′）=

273+t1′

t1′-t2

W，
即1758×（20-t₂′）=

273+20

20-t2′

×2000，
解得：t₂′≈1.74℃．
答：（1）在夏天仍要求維持室內(nèi)溫度為20℃，則該空調(diào)器可允許正常連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的最高室外溫度是38.26攝氏度；
（2）若在冬天，空調(diào)從外界吸熱，室內(nèi)放熱，仍要求維持室內(nèi)為20℃，則它能正常運(yùn)轉(zhuǎn)的最低室外溫度是1.74攝氏度．

點(diǎn)評：本題考查了熱平衡方程的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是理解和用好題干中所給的條件和等量關(guān)系，難點(diǎn)是方程的解答，要注意冬天和夏天漏熱的方向．