Question

16．小明同學試圖探究小球（空氣阻力忽略不計）從不同高度由靜止下落，落到地面時速度大小v與哪些因素有關．他們猜想v可能與小球的材料、小球的質量m和小球離地面的高度h三個因素有關．于是選用若干不同的小球從不同高度落下進行實驗，如圖所示，小球從靜止下落，用傳感器測得小球到達地面時的速度．改變相關條件，多次實驗，并且把實驗數據記錄在表中．

實驗序號	小球材料	m（克 ）	h（米 ）	v（米/秒 ）
1	鐵	100	1.80	6
2	鐵	200	1.80	6
3	鐵	300	1.80	6
4	銅	100	1.80	6
5	銅	200	1.80	6
6	銅	300	1.80	6
7	鐵	100	2.45	7
8	鐵	100	3.20	8
9	鐵	100	h9	9
10	鐵	100	5.00	10
…
15	鐵	100	11.25	15

（1）分析比較表中數據可得：v與小球材料和小球質量無關．
（2）分析比較實驗序號1、7和8，可以初步得出不計空氣阻力，小球從不同高度由靜止下落時，到達地面時的速度大小與小球離地面的高度有關，且高度越大，速度越大．
（3）在實驗序號9中，h₉小于4.10米（選填“大于”、“等于”或“小于”）．
（4）實驗后，小明對下列的一個現象產生困惑：日常生活中從四樓同時放下一個石子和紙片，會發現總是石子先落地，請你用所學力學知識來幫他解釋：石子所受空氣阻力相對它的重力可忽略，而紙片所受阻力相對重力不能忽略．

Answer 1

分析 （1）分析數據可知，當高度不變時，改變物體的材料和物體的質量，物體從高空由靜止下落到地面時速度的大小v不變；
（2）分析比較實驗序號1、7和8數據及相關條件，可知在小球材料和小球質量不變時，小球的高度越高，由靜止下落到地面時速度的大小v越大；
（3）分析比較實驗序號7～15數據中速度隨高度變化的規律推算出實驗序號9和實驗序號15中高度的值．
（4）實際物體下落時會受到空氣阻力，由此分析解答．

解答 解：
（1）分析數據可知，當小球高度不變時，改變小球的材料、小球的高度，小球從高處由靜止下落到地面時速度的大小v不變；可得出的初步結論是：v與小球材料、小球質量無關；
（2）分析比較實驗序號1，7和8的數據及相關條件，可知在小球材料和質量不變時，高度越高，小球由靜止落到地面時速度的大小v越大，可得出的初步結論是：
不計空氣阻力，小球從不同高度由靜止下落時，到達地面時的速度大小與小球離地面的高度有關，且高度越大，速度越大；
（3）分析比較實驗序號7～15數據可以發現小球速度v與小球靜止時高度h的關系為：h=$\frac{{v}^{2}}{20m/{s}^{2}}$，
所以h₉=$\frac{（9m/s）^{2}}{20m/{s}^{2}}$=4.05m，
即：h₉ 小于4.10米；
（4）石子所受空氣阻力相對它的重力很小可忽略，而紙片重力很小，它所受阻力相對重力不能忽略．
故答案為：
（1）小球材料；小球質量；
（2）不計空氣阻力，小球從不同高度由靜止下落時，到達地面時的速度大小與小球離地面的高度有關，且高度越大，速度越大；
（3）小于；
（4）石子所受空氣阻力相對它的重力可忽略，而紙片所受阻力相對重力不能忽略．

點評 此題考查學生根據條件分析數據歸納結論的能力，注意控制變量法的應用；正確分析出小球速度v和小球靜止時高度h的關系式是解題的關鍵．