Question

15．如圖（a）所示電路中，電源電壓為8V且不變，滑動變阻器R₂上標有“50Ω，1.5A”字樣，兩電表表盤如圖（b）、（c）所示．閉合電鍵S，移動滑片到某位置時，電壓表、電流表的示數分別為6伏和0.2安．求：

①滑動變阻器接入電路的阻值；
②在電路中各器件都安全的情況下，若要使電壓表和電流表都能達滿刻度：
（a）電壓表所選量程為0～3V、電流表所選量程為0～0.6A．
（b）滑動變阻器移動的范圍．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）知道變阻器兩端的電壓和通過的電流，根據歐姆定律求出滑動變阻器接入電路的阻值；
（2）（a）由題意可知，電壓表和電流表都能達滿刻度，根據電源的電壓確定電壓表的量程，根據滑動變阻器允許通過的最大電流確定電流表的量程；
（b）當電流表的示數最大時變阻器接入電路中的電阻最小，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出變阻器接入電路中的最小阻值；當電壓表的示數最大時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，根據串聯電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出變阻器接入電路中的最大阻值，然后得出答案．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
①由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動變阻器接入電路的阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω；
②（a）由題意可知，電壓表和電流表都能達滿刻度，
因電源的電壓為8V，滑動變阻器允許通過的最大電流為1.5A，
所以，電壓表的量程為0～3V，電流表的量程為0～0.6A；
（b）當電路中的電流I=0.2A時，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{8V}{0.2A}$=40Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₁的阻值：
R₁=R-R₂=40Ω-30Ω=10Ω，
當電流表的示數I_大=0.6A時，變阻器接入電路中的電阻最小，
此時電路中的總電阻：
R′=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{8V}{0.6A}$≈13.3Ω，
變阻器接入電路中的最小阻值：
R_2小=R′-R₁=13.3Ω-10Ω=3.3Ω，
當電壓表的示數U₂′=3V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁′=U-U₂′=8V-3V=5V，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，電路中的最小電流：
I_小=$\frac{{U}_{1}′}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2大}}$，即$\frac{5V}{10Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{2大}}$，
解得：R_2大=6Ω，
所以，滑動變阻器移動的范圍為3.3Ω～6Ω．
答：①滑動變阻器接入電路的阻值為30Ω；
②（a）0～3V；0～0.6A；
（b）滑動變阻器移動的范圍為3.3Ω～6Ω．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，會確定電表的量程和變阻器接入電路中的最大、最小阻值是關鍵．