Question

（2013?青島模擬）葉子姐姐在研究磁場對電流作用的實驗中，將直導線換作一塊厚度為b、寬度為d的導體板．如圖所示，將電壓表連在導體板的兩側，發現電壓表指針發生偏轉，說明導體板兩端存在電壓，這個電壓叫做霍爾電壓．葉子姐姐進一步做了如下實驗：

板的 材料	板的 厚度d/m	通入板的 電流I/A	磁場強度 B/T	霍爾電壓 UH/V
甲	2×10-2	2×10-6	1×10-4	1.0
乙	2×10-2	2×10-6	1×10-4	0.7
甲	4×10-2	2×10-6	1×10-4	0.5
乙	2×10-2	4×10-6	1×10-4	1.4
甲	2×10-2	2×10-6	2×10-4	2.0
乙	4×10-2	6×10-6	2×10-4	2.1

（1）由上述實驗乙材料的數據可得：霍爾電壓U_H=K_乙

IB

d

（K_乙為系數），稱為乙材料的“霍爾系數”，K_乙=

7×10⁷V?m/A?T

；綜合分析表中實驗數據，可得：材料不同，霍爾系數K值

不同

．（“相同”或“不同”）．
（2）請你將表中的空格填上．
（3）在U_H-d關系圖象中，

b

能正確的反映U_H隨材料的厚度d變化的規律．

Answer 1

分析：根據控制變量法分析表格中數據可知：
（1）①比較甲、乙的第一組數據可知，其它條件相同時，板的材料不同時，霍爾電壓不同；
②比較甲的第一和第二組數據可知，其它條件相同時，板的厚度變為原來的二倍，霍爾電壓變為原來的一半，說明霍爾電壓跟板的厚度成反比；
③比較乙的第一和第二組數據可知，其它條件相同時，通入板的電流變為原來的二倍，霍爾電壓變為原來的二倍，說明霍爾電壓跟電流成正比；
④比較甲的第一和第三組數據可知，其它條件相同時，磁場強度變為原來的二倍，霍爾電壓變為原來的二倍，說明霍爾電壓跟磁場強度成正比．
⑤根據U_H=K_乙

IB

d

，任意選定一組數據，計算乙材料的霍爾系數．
（2）根據霍爾電壓U_H=K_乙

IB

d

，K_乙為系數，K_乙=7×10⁷進行計算．
（3）在其它條件一定時，霍爾電壓跟板的厚度成反比，根據反比圖象進行判斷．

解答：解：（1）①比較甲的第一和第二組數據可知，其它條件相同時，板的厚度變為原來的二倍，霍爾電壓變為原來的一半，說明霍爾電壓跟板的厚度成反比；
比較乙的第一和第二組數據可知，其它條件相同時，通入板的電流變為原來的二倍，霍爾電壓變為原來的二倍，說明霍爾電壓跟電流成正比；
比較甲的第一和第三組數據可知，其它條件相同時，磁場強度變為原來的二倍，霍爾電壓變為原來的二倍，說明霍爾電壓跟磁場強度成正比．
所以霍爾電壓跟板的厚度成正比，跟電流成正比，跟磁場強度成正比，又由甲、乙的第一組數據可知，霍爾電壓跟材料有關，所以霍爾電壓U_H=K

IB

d

，K為霍爾系數，材料不同，系數K不同，故U_H=K_乙

IB

d

．
②∵U_H=K_乙

IB

d

，
∴K_乙=

UHd

IB

=

0.7V×10-2m

2×10-6A×1×10-4T

=7×10⁷V?m/A?T．
（2）U_H=K_乙

IB

d

=7×10⁷V?m/A?T×

6×10-6A×2×10-4T

4×10-2m

=2.1V．
（3）由霍爾電壓的表達式可知，霍爾電壓與板的厚度成反比，由V_H-d圖象可知，a表示成正比，b表示成反比，所以b能正確的反應V_H隨著材料厚度d變化的規律．
故答案為：（1）

IB

d

；7×10⁷V?m/A?T；不同；（2）2.1；（3）b．

點評：解決本題的關鍵是根據控制變量法分析數據得出霍爾電壓與板的材料、板的厚度、通入板的電流、磁場強度之間的關系．