Question

如圖所示電路，電源電壓不變，電燈L的電阻不變，電鍵S閉合．已知：滑動變阻器的滑片P在中點c和端點b時，電壓表的示數之比為3：4．求
（1）電燈L的電阻與滑動變阻器ab間的總電阻的比值等于多少？
（2）滑片P在c和b時，電燈L的電功率之比等于多少？

Answer 1

分析：（1）由電路圖可知，燈泡L與滑動變阻器串聯，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓；根據U=IR結合電壓表的示數求出兩種情況的電流關系，再根據電源的電壓不變得出等式求出電燈L的電阻與滑動變阻器ab間的總電阻的比值．
（2）根據P=I²R和兩種情況的電流關系求出電燈L的電功率之比．

解答：解：滑動變阻器的滑片P在中點c時，等效電路圖如圖甲所示；
滑動變阻器的滑片P在端點b時，等效電路圖如圖乙所示；

（1）∵U₁：U₂=3：4，
∴

U1

U2

=

I1× 1 2 R

I2R

=

3

4

，解得：

I1

I2

=

3

2

-----①
∵電源的電壓不變，
∴U=I₁（R_L+

1

2

R）=I₂（R_L+R）---------②
由①②兩式可得：R_L：R=1：2；
（2）滑片P在c和b時，電燈L的電功率之比：

P1

P2

=

I 2 1 RL

I 2 2 RL

=（

I1

I2

）²=

9

4

．
答：（1）電燈L的電阻與滑動變阻器ab間的總電阻的比值等于1：2；
（2）滑片P在c和b時，電燈L的電功率之比等于9：4．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是根據電流表的示數得出電流關系和根據電源的電壓不變求出電阻關系．