Question

（2013?和平區(qū)二模）在一次課外小組的活動中，老師拿來一個邊長4cm×4cm×2cm的正方體小盒，從中取出一塊質(zhì)量約300g的形狀奇特的金屬塊（如圖）．請同學(xué)們設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，測出金屬塊的密度．老師提供的器材有：a、天平（稱量250g）、b、刻度尺、c、燒杯、d、一根大約30cm左右、粗細(xì)和質(zhì)地都均勻的長硬棒、e、已知質(zhì)量為m₀的鉤碼、f、足量的水、j、幾根足夠長的細(xì)繩．
要求：（1）寫出主要實(shí)驗(yàn)步驟和需要測量的物理量；
（2）寫出金屬塊密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式（用測量量和已知量表示）．

Answer 1

分析：（1）在使用杠桿前應(yīng)先進(jìn)行調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡．
（2）根據(jù)杠桿的平衡條件F₁L₁=F₂L₂求出金屬塊的質(zhì)量．
（4）用天平測量出空燒杯和溢出水的質(zhì)量；
（3）在沒有量筒的情況下測量礦石的密度，其難點(diǎn)在于如何測出礦石的體積，可以考慮利用燒杯，通過求V_排來得出金屬塊的體積，最后再利用密度的公式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：根據(jù)題意，在沒有量筒的情況下，我們可以利用等效替代法，通過求小金屬塊在水中的排水體積來得出小金屬塊的體積，同樣利用密度公式可求出其質(zhì)量，具體步驟為：
①調(diào)節(jié)粗細(xì)和質(zhì)地都均勻的長硬棒在水平位置平衡；
②在一側(cè)掛上金屬塊，另一側(cè)掛上質(zhì)量為m₀的鉤碼，不斷調(diào)節(jié)鉤碼的位置，直到杠桿平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件求出此時金屬塊的質(zhì)量m₁；
③用天平測量燒杯的質(zhì)量m₂
④將燒杯盛滿水，細(xì)線系好小金屬塊，浸沒入燒杯中；
⑤用天平測量燒杯和溢出水的質(zhì)量m₃．
小金屬塊的體積V=V_排水=

m水

ρ水

=

m3-m2

ρ水

；
小金屬塊的密度ρ=

m1

V

=

m1

m3-m2 ρ水

=

m1

m3-m2

ρ_水．

點(diǎn)評：本實(shí)驗(yàn)中的方法是特殊情況下測量固體密度的方法，本題中用到了等效替代法，借助了溢水杯，通過求V_排來得出金屬塊的體積，有一定的難度，但實(shí)用性強(qiáng)，值得我們學(xué)習(xí)．