Question

如圖所示，電源電壓不變，R₀的阻值為5Ω，電流表量程是0～0.6A，電壓表量程是0～3V，閉合開關，當滑動變阻器的電阻有

1

4

接入電路中時，滑動變阻器消耗的功率為P₁，電壓表示數為2.5V；當滑片P移到中點時，滑動變阻器消耗的功率為P₂，且P₁：P₂=9：8．求：

（1）當滑動變阻器的電阻有

1

4

接入電路中時，電流表的示數是多少？
（2）電源電壓是多少？
（3）定值電阻R₀的最小功率和最大功率各是多少？

Answer 1

分析：（1）已知電阻與滑動變阻器串聯，電壓表測量電阻兩端的電壓，電流表測量總電流，根據公式I=

U

R

可求電流表的示數．
（2）已知P₁：P₂=9：8，根據公式P=I²R和電源電壓保持不變列出關系式求出滑動變阻器的最大阻值，進一步求出電源電壓．
（3）當滑動變阻器接入電路的阻值最大時，電阻R₀的功率最小，根據公式P=I²R可求最小功率，電路允許的最大電流為0.6A，求出此時定值電阻對應的電壓看是否符合電壓表的量程，再利用公式P=I²R求出定值電阻的最大功率．

解答：解：（1）電流表的示數I=

U0

R0

=

2.5V

5Ω

=0.5A．
答：電流表的示數是0.5A．
（2）設R為滑動變阻器最大阻值，此時電路電流為I′，
所以

P1

P2

=

I2 R 4

I′2 R 2

=

9

8

，
整理可得：I′=

1

3

A，
因為電源電壓不變，所以U=U₀+I

R

4

=I^′R₀+I^′

R

2

，
2.5V+0.5A×

R

4

=

1

3

A×5Ω+

1

3

A×

R

2

，
解得R=20Ω，
所以R1=

R

4

=5Ω，
電源電壓U=I（R₀+R₁）=0.5A×（5Ω+5Ω）=5V．
答：電源電壓為5V．
（3）當滑動變阻器接入電路的阻值最大時，電阻R₀的功率最小．
P_最小=(

U

R0+R

)2×R0=(

5V

5Ω+20Ω

)2×5Ω=0.2W．
電路允許的最大電流為0.6A，定值電阻對應電壓為U_最大=I_最大R₀=0.6A×5Ω=3V，電壓表剛好正常，所以定值電阻的最大功率為P_最大=I_最大²R₀=（0.6A）²×5Ω=1.8W．
定值電阻的功率范圍在0.2W～1.8W．
答：定值電阻R₀的最小功率和最大功率各是0.2W和1.8W．

點評：本題考查電流、電阻、電壓以及電功率的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是根據電功率之比求電源電壓，重點是能正確分析出電路的連接情況．