Question

現在，許多農村家庭的樓頂都修建了飲用水蓄水池．小明家的蓄水池的長、寬、高分別為2m、2m、0.8m，他家的水井的深度為5m，蓄水池底到地面的高度為4m，有一天，小明用手表測得用潛水泵8min可以將蓄水池抽滿．試計算：
（1）小明家的蓄水池蓄滿水時的蓄水質量；
（2）蓄水池蓄滿水后，距水池底部0.5m處所受到的水的壓強；
（3）小明家的潛水泵的功率．

Answer 1

解：（1）蓄水池蓄滿水時，水的體積：
V=abc=2m×2m×0.8m=3.2m³，
蓄水質量：
m=ρv=1.0×10³kg/m³×3.2m³=3.2×10³kg=3.2t；
（2）蓄水池蓄滿水后，距水池底部0.5m處，
水的深度：
h=0.8m-0.5m=0.3m，
受到的水的壓強：
p=ρgh=10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3000Pa；
（3）潛水泵做的功：
W=Gh=mgh′=3.2×10³kg×10N/kg×（5m+4m+0.8m）=3.136×10⁵J，
潛水泵的功率：
P==≈653W．
答：（1）小明家的蓄水池蓄滿水時的蓄水質量為3.2t；
（2）蓄水池蓄滿水后，距水池底部0.5m處所受到的水的壓強為3000Pa；
（3）小明家的潛水泵的功率約為653W．
分析：（1）根據體積公式求出蓄水池的容積，蓄水池的容積即為蓄滿水時水的體積，然后根據m=ρV求出蓄滿水時蓄水的質量；
（2）根據題意求出距水池底部0.5m處水的深度，再根據p=ρgh求出所受到的水的壓強；
（3）先求出蓄水池中蓄滿水時，水上升的高度，即水井的深度加蓄水池底到地面的高度再加上蓄水池的高度，再根據W=Gh求出克服水的重力做的功，最后根據P=求出小明家的潛水泵的功率．
點評：本題考查了質量、壓強、功、功率的計算，關鍵是公式及其變形式的靈活運用，難點是抽水機做功時水上升高度的計算，還要注意液體壓強計算時水的深度是指該點到液面的垂直距離．