Question

【題目】如圖是利用電子秤監控水庫水位的模擬裝置，由長方體A和B、滑輪組、輕質杠杠CD、電子秤等組成．杠杠始終在水平位置平衡．已知OC：OD=1：2，A的體積為0.02m3 ， A重為400N，B重為150N，動滑輪重100N，不計繩重與摩擦（ρ水=1.0×103kg/m3）．求：
（1）A的密度；
（2）單獨使用該滑輪組在空氣中勻速提升A時的機械效率；
（3）水位上漲到A的上表面時，A受到的浮力；
（4）水位上漲過程中，電子秤所受的最大壓力．

Answer 1

【答案】
（1）解：長方體A的質量，根據G=mg可得：

m= = =40kg，

長方體A的密度ρ= = =2×103kg/m3，

答：A的密度為2×103kg/m3；

（2）解：單獨使用該滑輪組在空氣中勻速提升A時，n=3，根據η=W有/W總×100%可得：

機械效率η= ×100%= ×100%= ×100%= ×100%=80%；

答：單獨使用該滑輪組在空氣中勻速提升A時的，機械效率為80%；

（3）解：當水位上漲到A的上表面時，因為A浸沒水中，所以V排=VA，

根據F=ρgV排可得：

A受到的浮力：F浮=ρgV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3=200N；

答：當水位上漲到A的上表面時，A物體浸沒在水后所受浮力的大小為200N；

（4）解：水位上漲過程中，因要求電子秤所受的最大壓力，即A浸沒水中，受到的浮力最大F浮=200N，

n=3，根據力的平衡有：FC= ，

FC= =100N，

根據相互作用力大小相等可知，A對C端拉力與C對A物體拉力大小相等，所以作用在杠桿C端的力，因杠桿始終在水平位置平衡，O為支點，

根據F1L1=F2L2可得：

FC L1=FDL2

100N×OC=OD×FD

解得：FD= = =50N

對B物體受力平衡，所以電子秤受到B物體對它的最大壓力：

F壓=FN=GB﹣FD=150N﹣50N=100N．

答：水庫中的水剛好浸沒物體A時，B物體對電子秤最大的壓力是100N．

【解析】（1）根據m= 計算長方體的質量，再根據ρ= 計算長方體的密度；（2）單獨使用該滑輪組在空氣中勻速提升A時，n=3，根據η= = 可求得機械效率；（3）已知物塊A的體積（物塊A的頂部剛沒入水面時排開水的體積），利用阿基米德原理求物塊A所受的浮力；（4）對滑輪組進行受力分析，求出作用在C端的力，再利用杠桿平衡的條件求出D端的作用力，電子秤受到B的壓力等于重力和拉力的合力．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解密度的計算的相關知識，掌握密度公式：ρ = m/v，以及對杠桿的平衡條件的理解，了解杠桿平衡：杠桿在動力和阻力的作用下靜止或勻速轉動時，稱為杠桿平衡．杠桿平衡是力和力臂乘積的平衡，而不是力的平衡．杠桿平衡的條件：動力 ×動力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可變形為 ：F1 / F2 = L1 / L2．