Question

如圖所示，是抽水抗旱的示意圖．水泵的流量為180m³/h（每小時流出管口的水的體積），抽水高度H為12m．
（1）水泵的軸心距水面的高度h最大是多少？
（2）該機械裝置所做有用功的功率是多少？
（3）帶動水泵的動力裝置為柴油機，每小時燃燒的柴油為1.25kg．則整個機械裝置的效率是多少？（柴油的熱值是4.3×10⁷J/kg）

Answer 1

分析：（1）1標準大氣壓為1.01×10⁵Pa，它能支持的水柱高及所求，利用p=ρgh計算；
（2）知道每小時流出管口的水的體積，利用密度公式和重力公式求每小時提升的水重，利用W=Gh求每小時機械裝置所做有用功，再利用功率公式求該機械裝置所做有用功的功率；
（3）利用Q_放=mq求1.25kg柴油完全燃燒產生的熱量（總能量），再利用效率公式求整個機械裝置的效率．

解答：解：（1）∵p₀=ρ_水gh，
∴水泵的軸心距水面的最大高度：
h=

p0

ρ水g

=

1.01×105Pa

1.0×103kg/m3×9.8N/kg

≈10.3m；
（2）根據ρ=

m

V

可得，1小時機械裝置抽取的水的質量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×180m³=1.8×10⁵kg，
1小時機械裝置所做有用功：
W_有用=GH=mgH=1.8×10⁵kg×9.8N/kg×12m=2.1168×10⁷J，
有用功率：
P_有=

W有用

t

=

2.1168×107J

3600s

=5880W；
（3）1.25kg柴油完全燃燒產生的熱量：
Q_放=mq=1.25kg×4.3×10⁷J/kg=5.375×10⁷J，
整個機械裝置的效率：
η=

W有用

Q放

×100%=

2.1168×107J

5.375×107J

×100%≈39.4%．
答：（1）水泵的軸心距水面的高度h最大約為10.3m；
（2）該機械裝置所做有用功的功率為5880W；
（3）整個機械裝置的效率為39.4%．

點評：本題為力學和熱學的綜合計算題，知識點多、公式多，要求平時學習時，要記好各個公式以及各物理量的含義．