Question

如圖，點D為AC上一點，點O為邊AB上一點，AD＝DO．以O為圓心，OD長為半徑作圓，交AC于另一點E，交AB于點F，G，連接EF．若∠BAC＝24º，則∠EFG＝      ．

Answer 1

36º

試題分析：連接OE，利用三角形的外角性質得出∠ODC的度數，再求出∠DOC，從而求出∠EOG的度數，再利用圓周角定理求出∠EFG的度數．
如圖，連接EO，

∵AD=DO，
∴∠BAC=∠DOA=24°，
∴∠EDO=48°，
∵DO=EO，
∴∠OED=∠ODE=48°，
∴∠DOE=180°-48°-48°=84°，
∴∠EOG=180°-84°-24°=72°，
∴∠EFG=∠EOG=36°.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.