Question

15．如圖是某家用電熱水器的簡化電路圖，溫控開關S可根據水溫自動切換加熱和保溫兩種狀態，R₁、R₂是發熱電阻，熱水器主要參數如下表．[水的比熱容為4.2×10³J/（kg•℃）]

額定電壓	220V	容積	30L
加熱功率	2000W	保溫功率	800W

（1）開關S跳至b觸點位置時，熱水器進入保溫狀態，水箱內裝滿水時，水的質量為30kg．
（2）R₂的阻值為多大？
（3）水箱中裝滿初溫為25℃的水，加熱使溫度升高到55℃，水需要吸收多少熱量？
（4）在上述加熱狀態下，熱水器正常工作35min需消耗多少電能？加熱效率是多少？

Answer 1

分析 （1）分析開關接a和b的電路組成及電阻關系，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析哪種情況電功率大，電功率大的為加熱狀態，電功率小的為保溫狀態；
已知電熱水器的容積，利用密度公式可求得水的質量；
（2）由電功率公式的變形公式R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出電阻阻值．
（3）根據Q=cm△t可求得水需要吸收多少熱量．
（4）根據W=Pt求得需消耗多少電能，利用η=$\frac{Q}{W}$可求得加熱效率．

解答 解：（1）由電路圖可知，開關S跳至b觸點位置時，兩電阻串聯，電路電阻較大，開關S跳至a觸點位置時，只有電阻R₁接入電路，電阻R₂被短路，此時電路電阻較小，電源電壓U一定，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電阻越大，電路功率越小，電阻越小，電熱水器功率越大，因此當開關S跳至b觸點位置時，電路阻值較大，電功率較小，電熱水器處于保溫狀態．
已知電熱水器的容積V=30L=30dm³=0.03m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.03m³=30kg，
（2）當開關S跳至a觸點位置時，只有電阻R₁接入電路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電阻阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{2000W}$=24.2Ω，
開關S跳至b觸點位置時，兩電阻串聯，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
P_保溫=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，即800W=$\frac{{（220V）}^{2}}{24.2Ω+{R}_{2}}$，
解得R₂=36.3Ω；
（3）水吸收的熱量Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×30kg×（55℃-25℃）=3.78×10⁶J．
（4）由P=$\frac{W}{t}$可得，加熱狀態下，熱水器正常工作35min需消耗電能W=P_加熱t=2000W×35×60s=4.2×10⁶J．
加熱效率η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{3.78×1{0}^{6}J}{4.2×1{0}^{6}J}$×100%=90%．
答：（1）b；30；
（2）R₂的阻值為36.3Ω；
（3）水箱中裝滿初溫為25℃的水，加熱使溫度升高到55℃，水需要吸3.78×10⁶J熱量；
（4）在上述加熱狀態下，熱水器正常工作35min需消耗4.2×10⁶J電能，加熱效率是90%．

點評 本題考查學生對用電器電功率的分析以及運用電功率公式計算相關物理量的能力，對學生來說有一定拔高難度．