Question

17．在“大力士”比賽中，需要把一質量m=400kg，邊長l=lm，質量分布均勻的立方體，利用翻滾的方法沿直線移動一段距離，如圖所示．g取10N/kg．求：
（1）立方體靜止時對水平地面的壓強；
（2）翻滾立方體時，使立方體一邊剛剛離開地面，所用最小力F的大小；
（3）“大力士”用翻滾的方法使立方體沿直線移動了10m，用時20s，“大力士”克服立方體重力做功的功率．

Answer 1

分析 （1）立方體對地面的壓力等于其重力，根據p=$\frac{F}{S}$求出壓強；
（2）要想用最小的力立方體一邊剛好離開地面，那么動力臂應該達到最大，立方體最長的力臂應該為對角線，再利用直角三角形的三邊關系，求出動力臂OA的長度，根據杠桿平衡條件求出最小力；
（3）根據W=Gh求出翻滾一次克服重力做的功，則可求得翻滾10m克服重力做的功，再根據P=$\frac{W}{t}$求出功率．

解答 已知：質量m=400kg，邊長l=lm，g=10N/kg，距離s=10m，時間t=20s
求：（1）立方體靜止時對水平地面的壓強p=？；（2）最小力F=？；（3）克服立方體重力做功的功率P=？
解：（1）立方體對地面的壓力F_壓=G=mg=400kg×10N/kg=4000N，
立方體靜止時對水平地面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{4000N}{1m×1m}$=4000Pa；
（2）要想用最小的力立方體一邊剛好離開地面，由圖知，支點為O，動力臂應該達到最大，OA為力臂，
所施加的力應該與力臂OA垂直且向上；

OA=$\sqrt{（1m）^{2}+（1m）^{2}}$=$\sqrt{2}$m，
根據杠桿平衡條件可知：
F×OA=G×$\frac{1}{2}$l，
最小力F=$\frac{Gl}{2OA}$=$\frac{4000N×1m}{2\sqrt{2}m}$=1414N；
（3）翻滾時重心升高的高度：h=$\frac{\sqrt{2}}{2}$m-$\frac{1}{2}$m=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$m，
翻滾一次克服重力做的功W=Gh=4000N×$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$m=828J，
移動10m，要翻滾10次，所以人做的功W_總=10W=10×828J=8280J，
克服立方體重力做功的功率P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{8280J}{20s}$=414W．
答：（1）立方體靜止時對水平地面的壓強4000Pa；
（2）所用最小力F為1414N；
（3）克服立方體重力做功的功率414W．

點評 本題考查了重力、壓強、功、功率和杠桿平衡條件的計算，以及如何尋找最省力的方法，弄明白重心升高的高度是解決此題的關鍵，難度很大．