Question

（2011?密云縣一模）如圖甲所示，杠桿AB能繞固定點O在豎直平面內轉動，水平地面上的配重乙通過細繩豎直拉著杠桿B端．已知AO：OB=2：5，配重乙與地面的接觸面積為S且S=0.04m²．當在動滑輪下面掛上重200N的物體甲靜止時，豎直向上拉繩子自由端的力為T₁，杠桿在水平位置平衡，此時配重乙對地面的壓強為P₁且P₁=8800Pa；如果在物體甲下面掛一個質量為動滑輪質量5倍的物體丙，并把物體丙浸沒在水中靜止時，豎直向上拉繩子自由端的力為T₂，杠桿在水平位置平衡．此時配重乙對地面的壓強為P₂且P₂=8200Pa．已知物體丙的質量與體積的關系的圖象如圖乙所示，配重乙的體積為5×10^-3m³，如果不計杠桿重、繩重和滑輪軸間摩擦，取g=10N/kg．求配重乙的密度．

Answer 1

分析：本題可以分成三個部分：動滑輪提升物體；杠桿平衡；物體乙對地面的壓力、壓強．
（1）①用動滑輪提升物體時，物體甲和動滑輪有兩段繩子承擔，所以繩子末端的拉力T₁=

1

2

（G_動+G_甲）．
②對于物體乙靜止在地面上，由物體對地面的壓強和受力面積，求出物體乙對地面的壓力，求出物體乙受到的支持力，求出物體乙受到的拉力，求出杠桿受到的拉力．
③杠桿的左端受到的拉力大小等于繩子自由端的拉力大小，杠桿右端受到的拉力物體乙對杠桿的拉力，根據杠桿平衡條件列出等式．
（2）當物體甲的下面掛物體丙時，物體丙浸沒在水中，物體丙受到浮力作用，所以兩段繩子承擔物體甲的重力、動滑輪的重力，物體丙的重力減去物體丙受到的浮力．
（3）同理根據杠桿平衡條件列出當物體甲下面掛物體丙時的等式．
（4）解方程組即可．

解答：解：（1）當動滑輪下掛物體甲時，物體甲和動滑輪有兩段繩子承擔，
所以繩子自由端受到的拉力T₁=

1

2

（G_動+G_甲）=

1

2

（G_動+200N），
杠桿A點受到的拉力為F_A=

1

2

（G_動+200N），
物體乙對地面的壓力為F=p₁S=8800Pa×0.04m²=352N，
物體乙受到的支持力為F_支=F=352N，
物體乙受到的拉力為F_拉=G_乙-F=G_乙-352N，
杠桿B點受到的拉力為F_B=F_拉=G_乙-352N，
根據杠桿平衡條件得，F_A×OA=F_B×OB，
所以，

1

2

（G_動+200N）×2=（G_乙-352N）×5--①
（2）物體丙的密度ρ_丙=

m

V

=

20g

8cm3

=2.5g/cm³，
當物體甲下掛物體丙，并且物體丙浸沒在水中，
物體丙受到浮力為：F_浮=ρ_水gV_丙=ρ_水g×

G丙

ρ丙g

=

ρ水×5G動

ρ丙

=2G_動，
繩子自由端受到的拉力T₂=

1

2

（G_動+G_甲+G_丙-F_浮）=

1

2

（4G_動+200N），
杠桿A點受到的拉力為F'_A=

1

2

（4G_動+200N），
物體乙對地面的壓力為F'=p₂S=8200Pa×0.04m²=328N，
物體乙受到的支持力為F'_支=F'=328N，
物體乙受到的拉力為F'_拉=G_乙-F'=G_乙-328N，
杠桿B點受到的拉力為F'_B=F'_拉=G_乙-328N，
根據杠桿平衡條件得，F'_A×OA=F'_B×OB，
所以，

1

2

（4G_動+200N）×2=（G_乙-328N）×5--②
由①②得，G_動=40N；G_乙=400N．
m_乙=

G乙

g

=

400N

10N/kg

=40kg．
ρ_乙=

m乙

V乙

=

40kg

5×10-3m3

=8×10³kg/m³．
答：配重乙的密度是8×10³kg/m³．

點評：本題先根據繩子承擔物體和動滑輪的段數，建立繩子自由端拉力與物體甲和動滑輪重力的關系，建立杠桿左端拉力和物體甲和動滑輪的重力關系；根據對物體乙進行受力分析，求出物體乙對杠桿的拉力；根據杠桿平衡條件建立物體甲和動滑輪的重力和物體乙的關系．這是本題的關鍵．