Question

如圖所示，幾塊長、寬、厚之比為4﹕2﹕1的體積相同的磚，按磚的材料不同分為3組，甲、乙、丙3組磚的密度比為1﹕2﹕3，則下列說法正確的是（　　）

A．甲、乙、丙3組磚對地的壓強之比為1?4?12

B．甲、乙、丙3組磚中中間一塊磚受到的壓強之比為2?1?6

C．甲組磚的中間一塊磚和乙組磚的中間一塊磚互換，乙組磚的最上面一塊磚和丙組磚的最下面一塊磚互換，互換后磚的擺放方法依舊如圖所示，則甲、乙、丙3組磚對地面的壓強之比為1?3?8

D．甲組磚的中間一塊磚和乙組磚的中間一塊磚互換，乙組磚的最上面一塊磚和丙組磚的最下面一塊磚互換，互換后磚的擺放方法與這塊磚在原圖中的擺放方法相同，則甲、乙、丙3組磚對地面的壓強之比為1?3?8

Answer 1

分析：A、磚的體積V相同，知道三種磚的密度關系，根據密度公式求三組磚的質量關系，利用G=mg求三組磚的重力關系，可求對地面的壓力大小關系，知道磚長、寬、厚之比為4：2：1，可以設長為40cm、寬為20cm、厚為10cm，求出三圖中地面的受力面積關系，最后利用壓強公式求地面受到的壓強之比；
B、先求三圖磚中間一塊磚的壓力（F=G），然后求出三圖中中間一塊磚的受力面積關系，最后利用壓強公式求中間一塊磚受到的壓強之比；
C、甲組磚的中間一塊磚和乙組磚的中間一塊磚互換，乙組磚的最上面一塊磚和丙組磚的最下面一塊磚互換，則壓力分別為：F_甲=2G_甲+G_乙，F_乙=G_甲+G_乙+G_丙F_丙=2G_甲+G_乙，再根據互換后磚的擺放方法依舊如圖所示，可知其受力面積之比，再根據P=

F

S

即可求出甲、乙、丙3組磚對地面的壓強之比．
D、甲組磚的中間一塊磚和乙組磚的中間一塊磚互換，乙組磚的最上面一塊磚和丙組磚的最下面一塊磚互換，則壓力分別為：F_甲=2G_甲+G_乙，F_乙=G_甲+G_乙+G_丙F_丙=2G_甲+G_乙，根據互換后磚的擺放方法與這塊磚在原圖中的擺放方法相同，求出其受力面積關系，利用壓強公式求地面受到的壓強之比．

解答：解：A、由題知，磚的體積V相同，
∵ρ=

m

V

，
∴m=ρV，
∴3m_甲：3m_乙：3m_丙=3ρ_甲V：3ρ_乙V：3ρ_丙V=ρ_甲：ρ_乙：ρ_丙=1：2：3；
∵G=mg，
∴三組磚重力之比：
3G_甲：3G_乙：3G_丙=3m_甲g：3m_乙g：3m_丙g=3m_甲：3m_乙：3m_丙=1：2：3，
∵對地面的壓力：F=G，
∴三圖磚對地面的壓力：
F_甲：F_乙：F_丙=3G_甲：3G_乙：3G_丙=1：2：3，
∵長、寬、厚之比為4：2：1，
∴可以設長為40cm、寬為20cm、厚為10cm，
三圖中地面的受力面積：
S_甲=40cm×20cm=800cm²，S_乙=40cm×10cm=400cm²，S_丙=20cm×10cm=200cm²，
S_甲：S_乙：S_丙=800cm²：400cm²：200cm²=4：2：1，
三圖磚對地面的壓強：
p_甲：p_乙：p_丙=

F甲

S甲

：

F乙

S乙

：

F丙

S丙

=

1

8

：

2

4

：

3

2

=1：4：12，故本選項正確．
B、三圖磚對中間一塊磚的壓力：
F_甲′：F_乙′：F_丙′=G_甲：G_乙：G_丙=1：2：3，
三圖中中間一塊磚的受力面積：
S_甲′=20cm×10cm=200cm²，
S_乙′=40cm×20cm=800cm²，S_丙′=20cm×10cm=200cm²，
S_甲′：S_乙′：S_丙′=200cm²：800cm²：200cm²=1：4：1，
三圖磚對中間一塊磚的壓強：
p_甲′：p_乙′：p_丙′=

F′甲

S′甲

：

F′乙

S′乙

：

F′丙

S′丙

=

1

1

：

2

4

：

3

1

=2：1：6，故本選項正確．
C、甲組磚的中間一塊磚和乙組磚的中間一塊磚互換，乙組磚的最上面一塊磚和丙組磚的最下面一塊磚互換，
則壓力分別為：F_甲=2G_甲+G_乙，F_乙=G_甲+G_乙+G_丙，F_丙=2G_甲+G_乙，
其壓力之比為F_甲：F_乙：F_丙=4：6：8．
如圖所示的甲、乙、丙3組磚的受力面積分別為：S_甲=40cm×20cm=800cm²，S_乙=40cm×10cm=400cm²，S_丙=20cm×10cm=200cm²，
S_甲：S_乙：S_丙=800cm²：400cm²：200cm²=4：2：1，
則甲、乙、丙3組磚對地面的壓強之比p_甲：p_乙：p_丙=

F甲

S甲

：

F乙

S乙

：

F丙

S丙

=

4

4

：

6

2

：

8

1

=1：3：8，故本選項正確．
D、甲組磚的中間一塊磚和乙組磚的中間一塊磚互換，乙組磚的最上面一塊磚和丙組磚的最下面一塊磚互換，
則壓力分別為：F_甲=2G_甲+G_乙，F_乙=G_甲+G_乙+G_丙，F_丙=2G_甲+G_乙，
其壓力之比為F_甲：F_乙：F_丙=4：6：8．
因互換后磚的擺放方法與這塊磚在原圖中的擺放方法相同，所以甲、乙、丙3組磚的受力面積分別為
S_甲″：S_乙″：S_丙″=4：2：4，
三圖磚對地面的壓強：
p_甲″：p_乙″：p_丙″=

F″甲

S甲

：

F″乙

S乙

：

F″丙

S丙

=

4

4

：

6

2

：

8

4

=1：3：2，故本選項錯誤．
故選ABC．

點評：本題考查了學生對密度公式、重力公式、壓強公式的掌握和運用，本題關鍵：一是知道磚對地面、下面磚的壓力等于磚重，二是確定受力面積的大小．此題有一定的拔高難度，屬于難題．