Question

10．如圖，電源電壓恒定，燈L的規格為“24V 72W”且工作時電阻保持不變，電壓表的量程為0～15V，電流表的量程為 0～3A，在電路安全的前提下，操作如下：當只閉合S、S3時，電路中的總功率為P1，電流表示數為I₁；當只閉合S₂、S₃時，移動滑片使滑動變阻器的阻值為R，電流表示數為I₂，電阻R₁和滑動變阻器的總功率為10W；再移動滑片使滑動變阻器的阻值為2R，電流表示數為I₃，燈L 和滑動變阻器的總功率為9.72W；當只閉合S、S₁、S₂時，移動滑動變阻器的滑片，使電路中的最小總功率為P₄，此時電流表示數為I₄．已知P₁：P₄=5：6，I2：I3=10：9，則I₁：I₄=5：6，電源電壓為18V，當滑動變阻器R₂的阻值為32Ω時，該電路消耗的功率最小．

Answer 1

分析 （1）已知燈泡的額定電壓和額定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出燈泡的電阻；
（2）由于電源電壓不變，根據P=UI即可求出電流之比I₁：I₄；
（3）根據串聯電路的特點和歐姆定律利用I₂：I₃=10：9列出等式，根據P=I²R分別列出電阻R₁和滑動變阻器的總功率和燈L和滑動變阻器的總功率的表達式，整理即可求出R₁和R的阻值；利用串聯電路的特點和P=I²R根據電阻R₁和滑動變阻器的總功率求出I₂，利用串聯電路的特點和歐姆定律求出電源電壓；
最后根據歐姆定律和串聯聯電路的特點即可求出消耗的功率最小時滑動變阻器R₂的阻值．

解答 解：①當只閉合S、S₃時，只有燈泡連入電路，如圖A所示；
②當只閉合S₂、S₃時，電阻R₁、滑動變阻器和燈泡串聯，滑動變阻器的阻值為R，如圖所示B；再移動滑片使滑動變阻器的阻值為2R，如圖C所示；
③當只閉合S、S₁、S₂時，電阻R₁、滑動變阻器并聯，如圖D所示；

（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得燈泡的電阻：R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（24V）^{2}}{72W}$=8Ω；
（2）電源電壓不變，在圖AD中，由P=UI得：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{4}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{U}}{\frac{{P}_{4}}{U}}$=$\frac{{P}_{1}}{{P}_{4}}$=$\frac{5}{6}$；
（3）在圖B中，其總電阻：R_總2=R₁+R+R_L，由；在圖C中，其總電阻：R_總3=R₁+2R+R_L，
則I₂=$\frac{U}{{R}_{總2}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+R+{R}_{L}}$，
I₃=$\frac{U}{{R}_{總3}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+2R+{R}_{L}}$；
已知I₂：I₃=10：9，則 $\frac{U}{{R}_{1}+R+{R}_{L}}$：$\frac{U}{{R}_{1}+2R+{R}_{L}}$=10：9；
化簡可得：R₁=8R-R_L=8R-8Ω…①
圖B中電阻R₁和滑動變阻器的總功率P′=I₂²（R₁+R），即：I₂²（R₁+R）=10W…②
圖C中燈泡和滑動變阻器的總功率P″=I₃²（R_L+2R），即：I₃²（8Ω+2R）=9.72W…③
由于I₂：I₃=10：9，則②÷③化簡可得：
3R₁=20Ω+2R…④
解①④方程得：R=2Ω，R₁=8Ω；
由②得：I₂=$\sqrt{\frac{P′}{{R}_{1}+R}}$=$\sqrt{\frac{10W}{8Ω+2Ω}}$=1A，
根據圖B可知，電源電壓U=I₂（R₁+R+R_L）=1A×（8Ω+2Ω+8Ω）=18V；
（4）由電路圖可知，只閉合S₂、S₃時，R₁、燈泡和滑動變阻器串聯，總電阻最大，此時該電路消耗的功率最小，
由于此時電壓表測量R₁和滑動變阻器兩端的電壓，則電壓表示數U′為最大15V時，電路中的電阻最大，電流最小，此時的總功率最小；
串聯電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和，
所以此時燈泡兩端的電壓：U_L=U-U′=18V-15V=3V；
此時電路中的電流：I′=I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{8Ω}$=0.375A，
由I=$\frac{U}{R}$得此時電路的最大電阻為：R_最大=$\frac{U}{I′}$=$\frac{18V}{0.375A}$=48Ω，
根據串聯電路的總電阻等于各分電阻之和可知，滑動變阻器連入電路的最大阻值為：
R_滑=R_最大-R₁-R_L=48Ω-8Ω-8Ω=32Ω．
故答案為：5：6；18；32．

點評 本題考查了學生對串、并聯電路的辨別和串聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用．本題難點是很多同學無法將四種狀態下的電流關系及電功率關系聯系在一起，故無法找到突破口．