Question

（2013?塘沽區一模）如圖所示容器內放有一長方體木塊M，上面壓有一鐵塊m（鐵塊的密度為ρ_鐵），木塊浮出水面的高度為h₁（圖a）；用細繩將該鐵塊系在木塊的下面，木塊浮出水面的高度為h₂（圖b）；將細繩剪斷后（圖c），木塊浮出水面的高度為h₃，下列選項正確的是（　　）

• A．若ρ_鐵已知，則h₃=h₁+

  ρ鐵(h2-h1)

  ρ水

• B．若ρ_鐵已知，則h₃=h₂+

  ρ鐵(h2-h1)

  ρ水

• C．若h₃已知，則ρ_鐵=

  (h3-h2)

  (h2-h1)

  ρ水
• D．若h₃已知，則ρ_鐵=

  (h3-h1)

  (h2-h1)

  ρ水

Answer 1

分析：把木塊M和鐵塊m看做一個整體，圖a中排開水的體積V_a排與圖b排開水的體積V_b排．而圖c只研究長方體木塊M排開水的體積V_C排．根據沉浮條件得出排水體積大小的關系，從而得出木塊浮出水面的高度．

解答：解：設長方體木塊的底面積為S，高為h；把木塊M和鐵塊m看做一個整體，兩種情況都是處于漂浮狀態，浮力等于木塊和鐵塊的總重力，浮力相等．在同種液體中它們受到的浮力相等，排開液體的體積相等；即V_a排=V_b排．
又∵V_a排=Sh-Sh₁，V_b排=Sh-Sh₂+V_m，所以Sh-Sh₁=Sh-Sh₂+V_m，
∴V_m=S（h₂-h₁）----------①
由圖a可知：木塊和鐵塊的漂浮時
F_浮=G_木+G_鐵；
∴ρ_水gS（h-h₁）=ρ_木gSh+ρ_鐵gV_m------②；
將①式代入②式得：h=

ρ水h1+ρ鐵(h2-h1)

ρ水-ρ木

------③．
將細繩剪斷后（圖c）木塊漂浮；G_M=F_M浮；即ρ_木gSh=ρ_水gS（h-h₃）；
∴h₃=

(ρ水-ρ木)h

ρ水

--------④；
將③式代入④式得：h₃=h₁+

ρ鐵(h2-h1)

ρ水

．
化簡可得：ρ_鐵=

(h3-h1)

(h2-h1)

ρ水
故選AD．

點評：解答本題的關鍵是圖a與圖b中要把木塊和鐵塊看作一個整體，利用圖a的重力和浮力關系，圖a與圖b中之間的浮力相等而得到的排開的水體積相等的關系得出木塊高h的表達式；知道在圖c中只是木塊浮出水面，高度只決定于木塊本身，本題難度較大．