Question

（2012?海淀區二模）如圖所示，電源兩端電壓U保持不變．當開關S₁、S₂閉合、S₃、S₄斷開時，電路中僅有L₂燈正常發光，電流表的示數為I₁；當開關S₁、S₃閉合、S₂、S₄斷開時，電路中僅有 L₄燈正常發光，其兩端電壓為12V，此時L₂燈消耗的功率為2.4W，電流表的示數為I₂；當開關S₁、S₄閉合、S₂、S₃斷開時，電路中僅有L₁燈正常發光，電流表的示數為I₃．已知U=24V，L₁、L₂、L₃三盞燈的額定電壓可能為18V、12V、6V或2.5V．以上三種工作電路中電流由大到小的比值為6：3：2．不計燈絲電阻隨溫度的變化，各盞燈工作過程中均不超過其額定電壓．求：

（1）I₁與I₂的比值；
（2）請通過計算分別確定L₁、L₂、L₃燈的額定電壓和額定功率值．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）圖2中L₄燈正常發光且U_4額=12V即額定電壓為12V，根據題意確定燈泡L₂的額定電壓，根據P=UI表示出L₂的電功率求出電路中的電流，圖1中L₂燈正常發光，根據歐姆定律表示出L₂兩端的電壓求出圖1和圖2中電流表的示數之比；
（2）根據圖1和圖2中電流表的示數求出圖1中的電流，根據P=UI求出燈泡L₂的額定功率，根據串聯電路的電壓特點求出L₁兩端的電壓，根據歐姆定律求出L₁的阻值，圖3中L₁燈正常發光，根據題意求出電路中的電流，利用P=UI求出L₁的額定功率，利用歐姆定律求出L₁兩端的電壓，利用串聯電路的電壓特點求出L₃兩端的電壓，根據題意確定其額定電壓，利用串聯電路的電壓特點確定L₃兩端的電壓，利用串聯電路的電流特點和歐姆定律得出等式求出L₃的電阻，利用P=

U2

R

求出L₃燈的額定功率．

解答：解：當開關S₁、S₂閉合、S₃、S₄斷開時，等效電路圖如圖1所示；
當開關S₁、S₃閉合、S₂、S₄斷開時，等效電路圖如圖2所示；
當開關S₁、S₄閉合、S₂、S₃斷開時，等效電路圖如圖3所示．

（1）圖2中：L₄燈正常發光，且U_4額=12V，
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴U₂=U-U₄=24V-12V=12V，
∵各盞燈工作過程中均不超過其額定電壓，且L₁、L₂、L₃三盞燈的額定電壓可能為18V、12V、6V或2.5V，
∴U_2額=18V，
∵P=UI，且P₂=2.4W，
∴I₂=

P2

U2

=

2.4W

12V

=0.2A；
圖1中：L₂燈正常發光，則U_2額=18V，

U2

U2額

=

I2R2

I1R2

=

I2

I1

=

0.2A

I1

=

12V

18V

=

2

3

，
即：

I1

I2

=

3

2

；
（2）圖1中的電流：
I₁=

3

2

I₂=

3

2

×0.2A=0.3A，
P_2額=U_2額I₁=18V×0.3A=5.4V，
此時L₁兩端的電壓：
U₁=U-U_2額=24V-18V=6V，
∵I=

U

R

，
∴R₁=

U1

I1

=

6V

0.3A

=20Ω；
圖3中：L₁燈正常發光，
∵三種工作電路中電流由大到小的比值為6：3：2，且I₁=0.3A，I₂=0.2A，
∴I₃=0.6A，
U_1額=I₃R₁=0.6A×20Ω=12V，P_1額=U_1額I₃=12V×0.6A=7.2W，
此時U₃=U-U_1額=24V-12V=12V，
∵各盞燈工作過程中均不超過其額定電壓，且L₁、L₂、L₃三盞燈的額定電壓可能為18V、12V、6V或2.5V，
∴U_3額=18V，
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴

U3

R3

=

U1額

R1

，即

12V

R3

=

12V

20Ω

，
解得：R₃=20Ω，
P_3額=

U3額2

R3

=

(18V)2

20Ω

=16.2W．
答：（1）I₁與I₂的比值為3：2；
（2）L₁、L₂、L₃燈的額定電壓依次為12V、18V、18V，對應的額定功率依次為7.2W、5.4W、16.2W．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出三種情況的等效電路圖以及利用好三電路的電流關系和燈泡額定電壓的確定，要注意燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等、功率和額定功率相等．