Question

（2010?松江區一模）如圖所示電路，電源電壓為12伏，電阻R₁的阻值為10歐，滑動變阻器R₂標有“100Ω 2A”字樣，當電鍵S閉合時，電流表A的示數為0.2安．且此時電壓表、電流表的量程選擇都合適．求：
（1）電壓表V₁的示數；
（2）通電10秒鐘，R₂消耗的電能；
（3）不改變電壓表、電流表的量程，在保證整個電路中的元件都不損壞的前提下，求滑動變阻器R₂允許接入電路的阻值范圍和整個電路中的最大電功率．

Answer 1

分析：（1）電壓表V₁的測量電阻R₁兩端的電壓，已知電阻和通過的電流的大小，根據公式U=IR可求電阻兩端的電壓；
（2）根據串聯電路電壓的特點，可求R₂兩端的電壓，根據公式W=UIt可求消耗的電能；
（3）從電路圖可知，滑動變阻器與電阻串聯，電壓表V₂測量滑動變阻器兩端的電壓，電流表測量電路總電流，根據公式I=

U

R

電流表最大示數，電壓表示數最大為3V，根據歐姆定律分別算出對應的滑動變阻器的阻值和整個電路中的最大電功率．

解答：解：（1）電壓表V₁的示數U₁=I₁R₁=0.2A×10Ω=2V；                     
（2）R₂兩端的電壓U₂=U-U₁=12V-2V=10V；                     
R₂消耗的電能W₂=U₂I₂t=10V×0.2A×10s=20J；                
（3）允許通過的最大電流I_大=I_1大=

U1大

R1

=

3V

10Ω

=0.3A；                   
滑動變阻器接入電路的最小電阻R_小=

U

I大

=

12V

0.3A

=40Ω；
R_2小=R_小-R₁=40Ω-10Ω=30Ω；                   
∴滑動變阻器R₂允許接入電路的阻值范圍是30Ω≤R₂≤100Ω；                                   
整個電路中的最大電功率P_大=UI_大=12V×0.3A=3.6W；
答：（1）電壓表V₁的示數為2V；（2）通電10秒鐘，R₂消耗的電能為20J；（3）滑動變阻器R₂允許接入電路的阻值范圍為30Ω≤R₂≤100Ω； 整個電路中的最大電功率為3.6W．

點評：本題考查電壓、電流和電阻的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是求滑動變阻器接入電路的電阻的大小．